【題目】如圖,在中,,以為直徑的⊙交于點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn),連接、,.
(1)求證:是⊙的切線;
(2)若,⊙半徑為2,求的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)AD=6.
【解析】
(1)連接OD.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)連接,利用直徑所對的圓周角是直角,證得ED=EA=EC,利用三角形中位線定理求得∠A=30°,再利用直角三角形中30度角的性質(zhì),即可求解.
(1)連接,
∵ED=EA,
∴∠A=∠ADE,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠BDO,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠ABC=90°.
∴∠ADE+∠BDO=90°,
∴∠ODE=90,
∴DE是⊙O的切線;
(2)連接,如圖:
∵ED=EA,
∴∠A=∠ADE,
∵BC為直徑,
∴∠CDB=∠CDA=90°,
∵∠A+∠ACD=90°,∠ADE+∠CDE=90°,
∴∠ACD=∠CDE,
∴ED=EC,
∴ED=EA=EC,
∴點(diǎn)E為AC中點(diǎn),
∵點(diǎn)O為BC中點(diǎn),
∴OE∥AB,
∴∠CEO=∠A=30°,
在中,∠OCE=90°,OC=2,∠CEO =30°,
∴,
∴,
在中,∠ADC=90°,,∠A =30°,
∴,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在半徑是4的⊙O中,AB、CD是兩條直徑,M是OB的中點(diǎn),CM的延長線交⊙O于點(diǎn)E,且EM>MC,連接DE,DE=.
(1)求證:△AMC∽△EMB;
(2)求EM的長;
(3)求sin∠EOB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,AB=5,作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,在AB上取點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心經(jīng)過B、D兩點(diǎn)畫圓分別與AB、BC相交于點(diǎn)E、F(異于點(diǎn)B).
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn),求的長;
(3)若CF的長為,①求⊙O的半徑長;②點(diǎn)F關(guān)于BD軸對稱后得到點(diǎn)F′,求△BFF′與△DEF′的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(3,0),B(0,-1),連接AB,過B點(diǎn)作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.
(1)如圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖2,若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.
(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點(diǎn)共線,求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及∠APB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線。
(1)求頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸;
(2)取何值時(shí), 隨的增大而減?
(3)取何值時(shí), =0; 取何值時(shí), >0; 取何值時(shí), <0 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個(gè)角.關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系,下列何者正確( 。
A. ∠2=∠4+∠7 B. ∠3=∠1+∠6 C. ∠1+∠4+∠6=180° D. ∠2+∠3+∠5=360°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把有兩邊對應(yīng)相等,且夾角互補(bǔ)(不相等)的兩個(gè)三角形叫做“互補(bǔ)三角形”,如圖1,□ABCD中,△AOB和△BOC是“互補(bǔ)三角形”.
(1)寫出圖1中另外一組“互補(bǔ)三角形”_______;
(2)在圖2中,用尺規(guī)作出一個(gè)△EFH,使得△EFH和△EFG為“互補(bǔ)三角形”,且△EFH和△EFG在EF同側(cè),并證明這一組“互補(bǔ)三角形”的面積相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,四邊形OBCD是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),已知點(diǎn)E(m,0)是線段DO上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),請用含m的代數(shù)式表示PG的長度;
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y1=2x2+的頂點(diǎn)為M,直線y2=x,點(diǎn)P(n,0)為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線分別交拋物線y1=2x2+和直線y2=x于點(diǎn)A、點(diǎn)B
(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含n的代數(shù)式表示)
(2)設(shè)線段AB的長為d,求d關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式及d的最小值,并直接寫出此時(shí)線段OB與線段PM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;
(3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為整數(shù)且a≠0),對一切實(shí)數(shù)x恒有x≤y≤2x2+,求a,b,c的值.
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