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閱讀理解題：
【幾何模型】
條件：如圖1，A、B是直線l同旁的兩個定點．
問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最�。�
方法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′P+PB=A′B，
由“兩點之間，線段最短”可知，點P即為所求的點．

【模型應用】
如圖2所示，兩個村子A、B在一條河CD的同側，A、B兩村到河邊的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．現要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送水，鋪設水管的工程費用為每千米15000元，請你在CD上選擇水廠位置，使鋪設水管的費用最省，并求出最省的鋪設水管的費用W．
分析：由于鋪設水管的工程費用為每千米15000元，是一個定值，現在要在CD上選擇水廠位置，使鋪設水管的費用最省，意思是在CD上找一點P，使AP與BP的和最小，設A′是A的對稱點，使AP+BP最短就是使A′P+BP最短．
解答：解：解：如圖所示：延長AC到點A′，使CA′=AC；連接BA′交CD于點P，
點P就是所選擇的位置．
在直角三角形BA′N中，
BN=3+1=4，A′N=3，
∴A′B=
BN2+A′N2
=
32+42
=5（千米），
∴最短路線AP+BP=A′B=5（km），
最省的鋪設管道的費用為
W=5×15000=75000（元）
答：最省的鋪設管道的費用是75000元．
點評：此題主要考查了最短路徑問題，解這類問題的關鍵是將實際問題抽象或轉化為幾何模型，把兩條線段的和轉化為一條線段，運用三角形三邊關系解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
幾百年前的某一天，數字王國的國王召集他的臣民們開會．整數、分數等大批臣民紛紛到場，一時間會場里你推我擠，熙熙嚷嚷，吵個不休．國王非常生氣，就想了一個辦法，讓他們排排站，他畫了一條直線，指定直線上的某點O為數零的位置，叫原點，并且規(guī)定向右的方向為正方向，負整數和正整數分別站在原點左右兩側指定的位置上，正分數和負分數在數O的指揮下也找到了自己的位置，這時±
2
，±，±…，還有π等無理數不干了：“國王，我們站在哪里呢？”“別著急，直線上有你們的位置”．于是國王親自動手找到了他們各自的位置．這時這條直線排滿了有理數、無理數，國王下令：“這條直線就叫做數軸吧．”
（1）請你畫一條數軸．
（2）在你所畫的數軸上，你能找出
2
、
3
、
5
的位置嗎？怎樣找到的？
（3）-
2
，-
3
，-
5
的位置呢？
（4）通過閱讀以上材料和解題，你明白了什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•竹溪縣模擬）閱讀理解題：
我們已經學習過“乘方”和“開方”運算，下面給同學們介紹一種新的運算，即對數運算．
定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記作logaN=b．例如：因為23=8，所以log28=3．
（1）填空：log381=
4
4
，log22=
1
1
，log41=
0
0
；
（2）如果logx16=4，求x的值．

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科目：初中數學 來源：2012屆廣東珠海紫荊中學九年級中考三模數學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀理解題：定義：如果一個數的平方等于－1，記為i2=－1，這個數i叫做虛數單位．那么形如a+bi（a，b為實數）的數就叫做復數， a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．
【小題1】填空：i3=_____，i4="_______" ；
【小題2】計算：①；②；
【小題3】若兩個復數相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：
已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y為實數），求x，y的值．
【小題4】試一試：請利用以前學習的有關知識將化簡成a+bi的形式

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科目：初中數學 來源：期中題 題型：解答題

閱讀理解題：【幾何模型】
條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個定點，問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小。
方法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′P+PB=A′B，由“兩點之間，線段最短”可知，點P即為所求的點。
【模型應用】
（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．求出PB+PE的最小值。（畫出示意圖，并解答）
（2）如圖2，∠AOB=45°，P是∠AOB內一定點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求△PQR周長的最小值。（要求畫出示意圖，寫出解題過程）

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