如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，直線的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于兩點，其中點坐標為，點在軸上，直線與軸的交點為．為線段上的一個動點（點與不重合），過作軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點．
（1）求的值及這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段的長為，點的橫坐標為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）為直線與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段上是否存在點，使得以點為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
解：（1）設(shè)拋物線解析式為
在拋物線上，
        
二次函數(shù)解析式為：
（或）
令得：
即點在上

把代入得
（2）


（3）假設(shè)存在點，①當時，由題意可得，

則
，，舍去
而，存在點，其坐標為．
②當時，
過點作垂直于拋物線的對稱軸，垂足為；
由題意可得：
       
則       
，（舍去）
而，存在點，其坐標為．
綜上所述存在點滿足條件，其坐標為
，
（1）根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標，可設(shè)拋物線解析式為（頂點式），把點代入解析式即可求出，根據(jù)求出點，由點和點求出直線即可
（2）由于，則線段的長等于一次函數(shù)減去二次函數(shù)值，點在線段上，故
（3）以點為頂點的三角形與相似，由于字母沒有對應，則需分情況討論：
①，利用相似三角形對應邊成比例，得到，注意的取值范圍，得到點 ②，同理可得，注意的取值范圍，得到點
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)當時，有最大值為5，且它的圖象經(jīng)過點（2，3），求：
（1）這個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當函數(shù)值不小于3時，請直接寫出對應的自變量的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AB交x軸于點B（4，0），交y軸于點A（0，4），直線DM⊥x軸正半軸于點M，交線段AB于點C，DM=6，連接DA，∠DAC=90°．

（1）直接寫出直線AB的解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）若點P是線段MB上的動點，過點P作x軸的垂線，交AB于點F，交過O、D、B三點的拋物線于點E，連接CE．是否存在點P，使△BPF與△FCE相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過點O(0,0),A(4,0),B(5,5)，點C是y軸負半軸上一點，直線經(jīng)過B,C兩點，且.

（１）求拋物線的解析式；
（２）求直線的解析式；
（３）  過O,B兩點作直線，如果P是直線OB上的一個動點，過點P作直線PQ平行于y軸，交拋物線于點Q。問：是否存在點P，使得以P,Q,B為頂點的三角形與△OBC相似？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)經(jīng)過點O、A、B三點，且A點坐標為(4,0),B的坐標為（m，）,點C是拋物線在第三象限的一點，且橫坐標為-2.

（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式。
（2）直線BC與 x軸相交于點D，求△OBC的面積

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的頂點是C（0，1），直線l：y＝－ax＋3與這條拋物線交于P、Q兩點，與x軸、y軸分別交于點M和N。
（1）設(shè)點P到x軸的距離為2，試求直線l的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若線段MP與PN的長度之比為3:1，試求拋物線的函數(shù)關(guān)系式。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋b x＋c經(jīng)過A，B，C三點，當x≥0時，其圖象如圖所示．

（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；
（2）畫出拋物線y＝ax2＋b x＋c當x＜0時的圖象；
（3）利用拋物線y＝ax2＋b x＋c，寫出x為何值時，y＞0．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為拋物線上對稱軸右側(cè)的一點，且點在軸上方，過點作垂直軸于點，垂直軸于點，得到矩形．若，求矩形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．
解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為     ，數(shù)量關(guān)系為     ．
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，點D在線段BC上運動．
試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）
（3）若AC＝，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值．

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