【題目】如圖,一透明的敞口正方體容器ABCDABCD′中裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α(∠CBEα).

探究:如圖①,液面剛好過棱CD,并與棱BB′交于點(diǎn)Q,此時(shí)液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸如圖②所示.

解決問題:

(1)CQBE的位置關(guān)系是________,BQ的長(zhǎng)是________dm;

(2)求液體的體積(提示:VSBCQ×高AB);

(3)求液面到桌面的高度和傾斜角α的度數(shù).

【答案】(1)平行, 3

(2)V=24(dm3).

(3)α≈37°.

【解析】試題分析(1)根據(jù)水面與水平面平行可以得到CQ、BE的位置關(guān)系,利用勾股定理結(jié)合三視圖即可求得BQ的長(zhǎng).

(2)液體正好是一個(gè)以BCQ為底面的直棱柱,據(jù)此即可求得液體的體積.

(3)Rt△ BCQ中易得BCQ的正切值,結(jié)合已知即可求解.

試題解析:(1)平行, 3.

(2)V×3×4×4=24(dm3).

(3)過點(diǎn)BBFCQ,垂足為F.

SBCQ×3×4×5×BF, BF dm,∴液面到桌面的高度是dm.

∵在Rt△BCQ中,tan∠BCQ= ,∴∠BCQ≈37°.

由(1)可知CQBEαBCQ ≈37°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若兩人抽取的數(shù)字之和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字之和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.

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