26、如圖，直線EF分別交AB、AC于F、E交BC延長線于D，已知AB•BF=DB•BC．求證：AE•CE=DE•EF．
分析：先證明△BAC∽△BDF，從而得到對應(yīng)角相等，從而根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似得到△AEF∽△DEC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論．
解答：證明：∵AB•BF=DB•BC，
∴AB：BC=DB：BF．
∵∠B為公共角，
∴△BAC∽△BDF．
∴∠A=∠D．
∵∠AEF=∠CED，
∴△AEF∽△DEC．
∴AE：EF=DE：CE．
∴AE•CE=DE•EF．
點評：乘積和比例的相互轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵，本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、如圖，直線EF分別交CD、AB于M、N，且∠EMD=65°，∠MNB=115°，則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，若∠1=50°，∠2=70°，則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線EF分別交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直線AB與CD的關(guān)系是
平行
平行
，理由是：
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線EF分別交直線AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，∠2=65°，試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．

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