實數(shù)x1、x2、x3滿足
x1-1
+2
x2-4
+3
x3-9
=
1
2
(x1+x2+x3)，則x1+x2+x3=
28
28
．
分析：設(shè)
x1-1
=a，
x2-4
=b，
x3-9
=c，則原方程可化為a+2b+3c=
1
2
（a2+b2+c2+14），整理得出完全平方公式，求出a，b，c，再得出答案即可．
解答：解：設(shè)
x1-1
=a，
x2-4
=b，
x3-9
=c，
則x1+x2+x3=x1-1+x2-4+x3-9+14，
∴原方程可化為a+2b+3c=
1
2
（a2+b2+c2+14），
整理得，a2-2a+b2-4b+c2-6c+14=0，
即（a-1）2+（b-2）2+（c-3）2=0，
∴a=1，b=2，c=3，
∴x1=2，x2=8，x3=18，
∴x1+x2+x3=2+8+18=28，
故答案為28．
點評：本題考查了無理方程以及完全平方公式的運(yùn)用，用換元法解分式方程是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四個互不相等的實數(shù)x1，x2，x3，x4，其中x1＜x2，x3＜x4．
（1）請列舉x1，x2，x3，x4從小到大排列的所有可能情況；
（2）已知a為實數(shù)，函數(shù)y=x2-4x+a與x軸交于（x1，0），（x2，0）兩點，函數(shù)y=x2+ax-4與x軸交于（x3，0），（x4，0）兩點．若這四個交點從左到右依次標(biāo)為A，B，C，D，且AB=BC=CD，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個實數(shù)x1，x2，x3，它們中任何一個數(shù)加其余兩個數(shù)的積的5倍總等于6，這樣的三元數(shù)組（x1，x2，x3），共有（　�。�
A、2組B、3組C、4組D、5組

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四個互不相等的實數(shù)x1，x2，x3，x4，其中x1＜x2，x3＜x4．
（1）請列舉x1，x2，x3，x4從小到大排列的所有可能情況；
（2）已知a為實數(shù)，函數(shù)y=x2-4x+a與x軸交于（x1，0），（x2，0）兩點，函數(shù)y=x2+ax-4與x軸交于（x3，0），（x4，0）兩點．若這四個交點從左到右依次標(biāo)為A，B，C，D，且AB=BC=CD，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年浙江省溫州中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知四個互不相等的實數(shù)x1，x2，x3，x4，其中x1＜x2，x3＜x4．
（1）請列舉x1，x2，x3，x4從小到大排列的所有可能情況；
（2）已知a為實數(shù)，函數(shù)y=x2-4x+a與x軸交于（x1，0），（x2，0）兩點，函數(shù)y=x2+ax-4與x軸交于（x3，0），（x4，0）兩點．若這四個交點從左到右依次標(biāo)為A，B，C，D，且AB=BC=CD，求a的值．

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