Question

對方程組的解的情況，幾位同學(xué)各自發(fā)表了自己的看法：

小明：因為方程組各項系數(shù)不相等，所以方程組有唯一解；

小康：因為＝，所以方程組有無窮多解；

小紅：因為＝≠，所以方程組無解；

小亮：原方程組可以化為找不到一對x和y的值，使得2x＋3y的值既等于4又等于，因此原方程組無解．

誰的說法是正確的？說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

根據(jù)方程組的解的情況與系數(shù)之間的關(guān)系可知，不能僅僅根據(jù)系數(shù)的相等與不相等判斷，因此小明的說法是錯誤的；小康注意到了利用系數(shù)的比來確定方程組的解的情況，但是只考慮了x和y的系數(shù)的關(guān)系，而沒有考慮常數(shù)項導(dǎo)致錯誤；小紅根據(jù)系數(shù)關(guān)系作出了準(zhǔn)確的判斷；小亮雖然沒有明確利用系數(shù)之間的關(guān)系判斷，但是他通過對方程組進(jìn)行變形，把x和y的系數(shù)化為相等的，再根據(jù)常數(shù)項的情況判斷出方程組的解的情況，這種判斷方法是對上述結(jié)論的合理利用．所以小紅和小亮的說法是正確的．