【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6),C為OB的中點(diǎn),將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′BC′,若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過A′B的中點(diǎn)D,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.
【答案】.
【解析】
作A′H⊥y軸于H.證明△AOB≌△BHA′(AAS),推出OA=BH,OB=A′H,求出點(diǎn)A′坐標(biāo),再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題.
作A′H⊥y軸于H.
∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°,
∴∠ABO+∠A′BH=90°,∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠A′BH,
∵BA=BA′,
∴△AOB≌△BHA′(AAS),
∴OA=BH,OB=A′H,
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6),
∴OA=2,OB=6,
∴BH=OA=2,A′H=OB=6,
∴OH=4,
∴A′(6,4),
∵BD=A′D ,
∴D(3,5),
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,
∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,點(diǎn)在內(nèi),且平分,平分,過點(diǎn)作直線,分別交、于點(diǎn)、,若與相似,則線段的長(zhǎng)為( )
A.5B.C.5或D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.了解某型導(dǎo)彈殺傷力的情況應(yīng)使用全面調(diào)查
B.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生
C.一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6
D.甲,乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是=0.3,=0.4,則乙的成績(jī)更穩(wěn)定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩校各選派10名學(xué)生參加“美麗泰州鄉(xiāng)土風(fēng)情知識(shí)”大賽預(yù)賽.各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
甲校:93,98,89,93, 95,96, 93,96,98, 99;
乙校:93,94,88,91,92,93,100, 98,98,93.
通過整理,得到數(shù)據(jù)分析表如下:
學(xué)校 | 最高分 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲校 | 99 | a | 95.5 | 93 | 8.4 |
乙校 | 100 | 94 | b | 93 | c |
(1)填空:a = ,b = ;
(2)求出表中c的值,你認(rèn)為哪所學(xué)校代表隊(duì)成績(jī)好?請(qǐng)寫出兩條你認(rèn)為該隊(duì)成績(jī)好的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)(是常數(shù),)的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
… | 0 | 1 | 2 | … | |||
… | … |
且當(dāng)時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.有下列結(jié)論:①;②和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根;③.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列圖形:它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第10個(gè)圖形中共有_____個(gè)點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E為矩形ABCD的邊BC長(zhǎng)上的一點(diǎn),作DF⊥AE于點(diǎn)F,且滿足DF=AB.下面結(jié)論:①△DEF≌△DEC;②S△ABE = S△ADF;③AF=AB;④BE=AF.其中正確的結(jié)論是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:“最值問題”是數(shù)學(xué)中的一類較具挑戰(zhàn)性的問題.其實(shí),數(shù)學(xué)史上也有不少相關(guān)的故事,如下即為其中較為經(jīng)典的一則:海倫是古希臘精通數(shù)學(xué)、物理的學(xué)者,相傳有位將軍曾向他請(qǐng)教一個(gè)問題﹣﹣如圖1,從A點(diǎn)出發(fā),到筆直的河岸l去飲馬,然后再去B地,走什么樣的路線最短呢?海倫輕松地給出了答案:作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B交l于點(diǎn)P,則PA+PB=A′B 的值最。
解答問題:
(1)如圖2,⊙O的半徑為2,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上一動(dòng)點(diǎn),求PA+PC的最小值;
(2)如圖3,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠DAB=60°.將此菱形放置于平面直角坐標(biāo)系中,各頂點(diǎn)恰好在坐標(biāo)軸上.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度,沿A→C的方向,向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)C后,立即以相同的速度返回,返回途中,當(dāng)運(yùn)動(dòng)到x軸上某一點(diǎn)M時(shí),立即以每秒1個(gè)單位的速度,沿M→B的方向,向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)B時(shí),整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止.
①為使點(diǎn)P能在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)點(diǎn)B處,則點(diǎn)M的位置應(yīng)如何確定?
②在①的條件下,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△PAB的面積為S,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn) B(﹣1,0),C(2,3),拋物線與y軸的焦點(diǎn)A,與x軸的另一個(gè)焦點(diǎn)為D,點(diǎn)M為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)M作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)線段PM的長(zhǎng)為1,當(dāng)t為何值時(shí),1的長(zhǎng)最大,并求最大值;(先根據(jù)題目畫圖,再計(jì)算)
(3)在(2)的條件下,當(dāng)t為何值時(shí),△PAD的面積最大?并求最大值;
(4)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使△PAD為直角三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,說明理由.
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