Question

已知關(guān)于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）若1是該方程的一個(gè)根．求m的值并求出此時(shí)方程的另一個(gè)根．

Answer 1

分析：（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則應(yīng)有△=b²-4ac＞0，故計(jì)算方程的根的判別式即可證明方程根的情況；
（2）直接代入x=1，求得m的值后，解方程即可求得另一個(gè)根．

解答：（1）證明：∵a=1，b=m+2，c=2m-1，
∴△=（m+2）²-4×1×（2m-1）=m²-4m+8=（m-2）²+4，
∵無(wú)論m取何值，（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，即△＞0，
∴方程x²+（m+2）x+2m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：把x=1代入原方程得，1+m+2+2m-1=0，
∴m=-

2

3

，
∴原方程化為程x²+

4

3

x-

7

3

=0，
解得：x₁=1，x₂=-

7

3

，即另一個(gè)根為-

7

3

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)根的判別式與解一元二次方程的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．