Question

如圖：已知DE∥BC，AD=1，DB=2，DE=3，則BC=

 

，△ADE和△ABC的面積之比為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩直線平行同位角相等，可以得出∠ADE=∠ABC，∠AEC=∠ACB，即：△ADE∽△ABC，所以由相似三角形的性質(zhì)得出

AD

AB

=

DE

BC

=

h1

h2

，三角形的面積公式為：

1

2

×高×底，可直接求出二者的比值．

解答：解：設(shè)△ADE和△ABC的高分別為：h₁，h₂，則：
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠ABC，∠AEC=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）
∴△ADE∽△ABC
∴

AD

AB

=

DE

BC

，即：

AD

AD+DB

=

DE

BC

=

h1

h2

，

1

1+2

=

3

BC

=

h1

h2

∴BC=9，h₁=

1

3

h₂
∴△ADE和△ABC的面積之比為：（

1

2

×h₁×DE）：（

1

2

×h₂×BC）=

1 3 h2×3

h2×9

=

1

9

=1：9
所以，BC=9，△ADE和△ABC的面積之比為：1：9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)在三角形中的應(yīng)用，利用三角形中的平行線可以求出被該平行線分割成的兩個(gè)三角形的邊之比和面積之比．