Question

已知p＜0，q＞0，則方程x²+px+q=0的根的情況是（ ）
A．有一個正根和一個負(fù)根，且負(fù)根的絕對值較小
B．有一個正根和一個負(fù)根，且負(fù)根的絕對值較大
C．有互為相反數(shù)的兩個實(shí)數(shù)根
D．不一定有實(shí)數(shù)根

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式△=b²-4ac=p²-4q的符號來推斷兩根的情況．
解答：解：∵方程x²+px+q=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=p，常數(shù)項(xiàng)c=q，
∴△=b²-4ac=p²-4q，
∵p＜0，q＞0，
∴p²＞0，-4q＜0，
∴△=b²-4ac=p²-4q的符號不確定；
①當(dāng)△=0時，原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△＜0時，原方程無實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＞0時，原方程有兩個不相等是實(shí)數(shù)根；
∴原方程的根的情況不確定；
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)情況根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的符號來確定．