【題目】已知四邊形ABCD為菱形,連接BD,點(diǎn)E為菱形ABCD外任一點(diǎn).
(1)如圖(1),若∠A=45°,AB=,點(diǎn)E為過(guò)點(diǎn)B作AD邊的垂線與CD邊的延長(zhǎng)線的交點(diǎn),BE,AD交于點(diǎn)F,求DE的長(zhǎng).
(2)如圖(2),若2∠AEB=180°﹣∠BED,∠ABE=60°,求證:BC=BE+DE
(3)如圖(3),若點(diǎn)E在的CB延長(zhǎng)線上時(shí),連接DE,試猜想∠BED,∠ABD,∠CDE三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)論
【答案】(1)2﹣.(2)證明參見(jiàn)解析;(3)2∠ABD=∠BED+∠CDE.
【解析】
試題分析:(1)首先證明△AFB與△EFD為等腰直角三角形,然后在△ABF中依據(jù)勾股定理可求得BF和AF的長(zhǎng),從而得到DF的長(zhǎng),然后在Rt△EDF中,可求得DE的長(zhǎng);(2)延長(zhǎng)DE至K,使EK=EB,連結(jié)AK.首先證明∠AEB=∠AEK,然后依據(jù)SAS證明△AEB≌△AEK,由全等三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判斷定理可證明△AKD為等邊三角形,于是得到KD=BC,通過(guò)等量代換可得到問(wèn)題的答案;(3)記AB與DE的交點(diǎn)為O.首先證明依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠ABC=2∠ABD,然后依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明∠CDE=∠BOE,最后依據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到問(wèn)題的答案.
試題解析:(1)如圖1所示:
∵四邊形ABCD為菱形,∴AD=AB=,AB∥CD.∴∠A=∠ADE=45°.∵AD⊥BE,∴∠AFB=DFE=90°.∴△AFB與△EFD為等腰直角三角形.∴BF2+AF2=AB2,即:2BF2=6,∴BF=AF=.∵△EFD為等腰直角三角形,∴EF=DF=AD﹣AF=﹣.∴DE=EF=(﹣)=2﹣.(2)如圖2所示:延長(zhǎng)DE至K,使EK=EB,聯(lián)結(jié)AK.
∵2∠AEB=180°﹣∠BED,∴∠BED=180°﹣2∠AEB=180°﹣∠AEB﹣∠AEK.∴∠AEB=∠AEK.在△AEB和△AEK中,∴△AEB≌△AEK.∴∠K=∠ABE=60°,Ak=AB.又∵AB=AD,∴AK=AD.∴△AKD為等邊三角形.∴KD=AD.∴KD=BC.∵KD=KE+DE,∴CB=EB+DE.(3)如圖3所示:記AB與DE的交點(diǎn)為O.
∵四邊形ABCD為菱形,∴AB∥DC,∠ABC=2∠ABD.∴∠CDE=∠BOE.∵∠ABC=∠BED+∠EOB,∴2∠ABD=∠BED+∠CDE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連AD.
(1)求證:AD=AN;
(2)若AB=,ON=1,求⊙O的半徑.
(3)若且AE=4,求CM
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象相交于A(﹣1,2),B(2,b)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,求△ABD的面積.
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【題目】我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)字是( )
A.6.75×103噸
B.67.5×103噸
C.6.75×104噸
D.6.75×105噸
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2a3=a6
B.(ab)2=a2b2
C.(a2)3=a5
D.a2+a2=a4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)﹣32+(π﹣2)0+( )﹣2
(2)5m(﹣ abm2)(﹣a2m)
(3)(a﹣2b)(2a+b)﹣(a+2b)2
(4)10 ×9 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD、BE分別是△ABC的中線,AD、BE相交于點(diǎn)F.
(1)△ABC與△ABD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
(2)△BDF與△AEF的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將△ABC中紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形DBCE內(nèi)點(diǎn)A′的位置,探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由
(1)如圖2,將△ABC中紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形DBCE的外部點(diǎn)A′的位置,探索∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖3,將四邊形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)A、D落在四邊形BCFE內(nèi)部點(diǎn)A′D′的位置,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A、∠D、∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,將一張矩形大鐵皮切割成九塊,切痕如下圖虛線所示,其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為mcm的大正方形,兩塊是邊長(zhǎng)都為ncm的小正方形,五塊是長(zhǎng)寬分別是mcm、ncm的全等小矩形,且m>n.
(1)用含m、n的代數(shù)式表示切痕的總長(zhǎng)為cm;
(2)若每塊小矩形的面積為48cm2 , 四個(gè)正方形的面積和為200cm2 , 試求該矩形大鐵皮的周長(zhǎng).
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