精英家教網(wǎng)某地有一座圓弧形拱橋,圓心為O,橋下水面寬度為7.2m,過O作OC⊥AB于D,交圓弧于C,CD=2.4m(如圖所示).現(xiàn)有一艘寬3m、船艙頂部為正方形并高出水面AB,2m的貨船要經(jīng)過拱橋,此貨船能否順利通過這座拱橋?
分析:連接ON,OB,通過求距離水面2米高處即ED長為2時,橋有多寬即MN的長與貨船頂部的3米做比較來判定貨船能否通過(MN大于3則能通過,MN小于等于3則不能通過).先根據(jù)半弦,半徑和弦心距構(gòu)造直角三角形求出半徑的長,再根據(jù)Rt△OEN中勾股定理求出EN的長,從而求得MN的長.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,連接ON,OB.
∵OC⊥AB,
∴D為AB中點,
∵AB=7.2m,
∴BD=
1
2
AB=3.6m.
又∵CD=2.4m,
設(shè)OB=OC=ON=r,則OD=(r-2.4)m.
在Rt△BOD中,根據(jù)勾股定理得:r2=(r-2.4)2+3.62,
解得r=3.9.
∵CD=2.4m,船艙頂部為正方形并高出水面AB,2m,
∴CE=2.4-2=0.4m,
∴OE=r-CE=3.9-0.4=3.5m,
在Rt△OEN中,EN2=ON2-OE2=3.92-3.52=2.96(m2),
∴EN=
2.96
(m).
∴MN=2EN=2×
2.96
≈3.44m>3m.
∴此貨船能順利通過這座拱橋.
點評:解決此類橋拱問題,通常是利用半弦,半徑和弦心距構(gòu)造直角三角形,根據(jù)直角三角形中的勾股定理作為相等關(guān)系解方程求線段的長度.要注意本題是通過求距離水面2米高處即ED長為2時,橋有多寬即MN的長與貨船頂部的3米做比較來判定貨船能否通過(MN大于3則能通過,MN小于等于3則不能通過).
練習(xí)冊系列答案
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如圖,某地有一座圓弧形拱橋,橋下水面寬度AB為7.2m,拱高CD為2.4m.
(1)求拱橋的半徑;
(2)現(xiàn)有一艘寬3m、船艙頂部為長方形并高出水面2m的貨船要經(jīng)過這里,問此貨船能順利通過拱橋嗎?

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如圖,某地有一座圓弧形拱橋,現(xiàn)在橋下的水面寬度AB=24m,拱頂?shù)剿娴木嚯xCD=8m,有一艘寬10m,高6m的貨輪(橫截面可看成矩形)想要經(jīng)過這座橋,它能順利通過嗎?用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識作出判斷,并說明理由.

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