【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).已知:拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)

)試判斷該拋物線與軸交點(diǎn)的情況.

)平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),同時(shí)滿足以, , 為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形.請(qǐng)你寫出平移過(guò)程,并說(shuō)明理由.

【答案】1)拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn);(2將原拋物線向右平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位即可.

【解析】試題分析:1)把P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、b的值,可求得拋物線解析式,再根據(jù)一元二次方程根的判別式,可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況;

2)利用A點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)出平移后的拋物線的解析式,把AB的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式,比較平移前后拋物線的頂點(diǎn)的變化即可得到平移的過(guò)程.

解:)將, 代入中得

解得:

∴拋物線為

∴拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn).

一個(gè)交在軸正半軸,一個(gè)交在軸負(fù)半軸,且正半軸交點(diǎn)離原點(diǎn)更遠(yuǎn).

是等腰直角三角形, ,點(diǎn)軸上,

點(diǎn)坐標(biāo)為

可設(shè)平移后的拋物線解析式為

①當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn), 時(shí),代入可得.

,解得

∴平移后的拋物線為

∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為

∴將原拋物線向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位即可.

②當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn), 時(shí),代入可得.

,解得

∴平移后的拋物線為

∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為

∴將原拋物線向右平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上,且滿足.

(1)求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng),連結(jié)AP,設(shè)的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,求的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(3)(2)的條件下,是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形與相似,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】“如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,則△ACD與△CBD相似嗎?”于是,學(xué)生甲發(fā)現(xiàn)CD2=AD·BD也成立.

問(wèn)題1:請(qǐng)你證明CD2=AD·BD;

學(xué)生乙從CD2=AD·BD中得出:可以畫出兩條已知線段的比例中項(xiàng).

問(wèn)題2:已知兩條線段AB、BCx軸上,如圖2:請(qǐng)你用直尺(無(wú)刻度)和圓規(guī)作出這兩條線段的比例中項(xiàng).要求保留作圖痕跡,不要寫作法,最后指出所要作的線段.

學(xué)生丙也從CD2=AD·BD中悟出了矩形與正方形的等積作法.

問(wèn)題3:如圖3,已知矩形ABCD,請(qǐng)你用直尺(無(wú)刻度)和圓規(guī)作出一個(gè)正方形BMNP,使得S正方形BMNP=S矩形ABCD.要求:保留作圖痕跡;簡(jiǎn)要寫出作圖每個(gè)步驟的要點(diǎn).

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【題目】如圖,邊長(zhǎng)分別為的兩個(gè)正方形并排放在一起,連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn),交于點(diǎn),則

A. B. 2 C. 2 D. 1

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【題目】如圖,中,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng);點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).點(diǎn)分別以13的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻,分別過(guò).則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于____________時(shí),全等。

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【題目】已知,如圖,∠1=∠ACB,∠2=∠3FHABH,求證:CDAB.請(qǐng)將下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整.

證明:FHAB(已知)

∴∠BHF=   °.(   

∵∠1=∠ACB(已知)

DEBC   

∴∠2=   .(   

∵∠2=∠3(已知)

∴∠3=   .(   

CDFH   

∴∠BDC=∠BHF=   °.(   

CDAB

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【題目】1)如圖1,在正方形ABCD中,EAB上一點(diǎn),FAD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DFBE.求證:CECF;

2)如圖2,在正方形ABCD中,EAB上一點(diǎn),GAD上一點(diǎn),如果∠GCE45°,請(qǐng)你利用(1)的結(jié)論證明:GEBEGD

3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:

如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BCBCAD),∠B90°,ABBCEAB上一點(diǎn),且∠DCE45°,BE4DE="10," 求直角梯形ABCD的面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P經(jīng)過(guò)x軸上一點(diǎn)C,與y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),連接AP并延長(zhǎng)分別交⊙P、x軸于點(diǎn)D、點(diǎn)E,連接DC并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F.若點(diǎn)F的坐標(biāo)為,點(diǎn)D的坐標(biāo)為

(1)求證:DC=FC;

(2)判斷⊙Px軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)求⊙P的半徑.

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【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F使CF=BE,連結(jié)AF,DE,DF.

(1)求證:四邊形AEFD是矩形;

(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的長(zhǎng).

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