【題目】【新知理解】

如圖①,若點、在直線l同側,在直線l上找一點,使的值最小.

作法:作點關于直線l的對稱點,連接交直線l于點,則點即為所求.

【解決問題】

如圖②,是邊長為6cm的等邊三角形的中線,點、分別在上,則的最小值為 cm;

【拓展研究】

如圖③,在四邊形的對角線上找一點,使.(保留作圖痕跡,并對作圖方法進行說明)

【答案】(1);(2)作圖見解析.

【解析】試題分析:(1)作點E關于AD的對稱點F,連接PF,則PE=PF,根據(jù)兩點之間線段最短以及垂線段最短,得出當CF⊥AB時,PC+PE=PC+PF=CF(最短),最后根據(jù)勾股定理,求得CF的長即可得出PC+PE的最小值;
(2)根據(jù)軸對稱的性質進行作圖.

方法1:作B關于AC的對稱點E,連接DE并延長,交ACP,連接BP,則∠APB=∠APD.

方法2:作點D關于AC的對稱點D',連接D'B并延長與AC的交于點P,連接DP,則∠APB=∠APD.

試題解析:(1)【解決問題】
如圖②,作點E關于AD的對稱點F,連接PF,則PE=PF,

當點F,P,C在一條直線上時,PC+PE=PC+PF=CF(最短),
CFAB時,CF最短,此時BF=AB=3(cm),
RtBCF中,CF=cm),
PC+PE的最小值為3cm;
(2)【拓展研究】
方法1:如圖③,作B關于AC的對稱點E,連接DE并延長,交ACP,點P即為所求,連接BP,則∠APB=APD.

方法2:如圖④,作點D關于AC的對稱點D',連接D'B并延長與AC的交于點P,點P即為所求,連接DP,則∠APB=APD.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直接坐標系中,有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點,其順序按圖中(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)…根據(jù)這個規(guī)律,則第2016個點的橫坐標為( 。

A. 44 B. 45 C. 46 D. 47

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,直線的對稱軸與交于點,點的頂點的距離是4

(1)求的解析式;

(2)若隨著的增大而增大,且都經(jīng)過軸上的同一點,求的解析式

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)y=的圖交象于A、B兩點,且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2 , 求:

(1)一次函數(shù)的解析式;

(2)△AOB的面積

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中,.如圖①于點,平分,則易知.

(1)如圖②平分, 上的一點,且于點,這時、有何數(shù)量關系?請說明理由;

(2)如圖③平分,延長線上的一點,于點,請你寫出這時、之間的數(shù)量關系(只寫結論,不必說明理由).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在數(shù)學實驗課上,李靜同學剪了兩張直角三角形紙片,進行如下的操作:

操作一:如圖1,將RtABC紙片沿某條直線折疊,使斜邊兩個端點AB重合,折痕為DE

(1)如果AC=5cmBC=7cm,可得ACD的周長為 ;

(2)如果∠CADBAD=1:2,可得∠B的度數(shù)為

操作二:如圖2,李靜拿出另一張RtABC紙片,將直角邊AC沿直線CD折疊,使點A與點E重合,若AB=10cm,BC=8cm,請求出BE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了鍛煉學生身體素質,訓練定向越野技能,某校在一公園內舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖所示,點為矩形的中點,在矩形的四個頂點處都有定位儀,可監(jiān)測運動員的越野進程,其中一位運動員從點出發(fā),沿著的路線勻速行進,到達點.設運動員的運動時間為,到監(jiān)測點的距離為.現(xiàn)有的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示,則這一信息的來源是( ).

A. 監(jiān)測點 B. 監(jiān)測點 C. 監(jiān)測點 D. 監(jiān)測點

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,長方體的長、寬、高分別為6cm,4cm,2cm,現(xiàn)有一只螞蟻點A出發(fā),沿長方體表面達到B處,則所走的最短路徑是 __________ cm。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖①,美麗的弦圖,蘊含著四個全等的直角三角形.

(1)弦圖中包含了一大,一小兩個正方形,已知每個直角三角形較長的直角邊為,較短的直角邊為,斜邊長為,試利用圖①驗證勾股定理

(2)如圖②,將這四個全等的直角三角形緊密地拼接,形成飛鏢狀,已知外圍輪廓(實線)的周長為 ,求該飛鏢狀圖案的面積

(3)如圖③,將八個全等的直角三角形緊密地拼接,記圖中正方形,正方形,正方形的面積分別為, ,若,則=________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案