Question

在斜坡A處立一旗桿AB（旗桿與水平面垂直），一小球從斜坡O點拋出（如圖），小球擦旗桿頂B而過，落地時撞擊斜坡的落點為C，已知A點與O點的距離為米，旗桿AB高為3米，C點的垂直高度為3.5米，C點與O點的水平距離為7米，以O為坐標原點，水平方向與豎直方向分別為x軸、y軸，建立直角坐標系．
（1）求小球經過的拋物線的解析式（小球的直徑忽略不計）；
（2）H為小球所能達到的最高點，求OH與水平線Ox之間夾角的正切值．

Answer 1

解：（1）作CD⊥OX于D點，HF⊥OX于F，延長BA交OX于E點．
根據(jù)題意知C（7，3.5），，即OE=2AE，
又OA=，根據(jù)勾股定理可得AE=，OE=1，
所以BE=BA+AE=3.5，B點坐標為B（1，3.5）．
設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c．
∵拋物線經過點O（0，0）、B（1，3.5）、C（7，3.5），
∴
解得
∴拋物線的解析式為y=-x²+4x

（2）y=-x²+4x=-（x²-8x）=-（x-4）²+8，
所以頂點H（4，8），tan∠HOF===2．
分析：（1）根據(jù)題意需求B、C兩點坐標，C點坐標由題意易知為（7，3.5），所以重點求B點坐標．如圖，根據(jù)，結合OA=，可求A點坐標，從而求出B點坐標．由拋物線過O、B、C三點求出解析式；
（2）tan∠HOF=，即頂點H的縱坐標與橫坐標之比，求頂點坐標求解．
點評：此題關鍵是求B點坐標，需運用相似形及解直角三角形知識綜合解答．