30、如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為F、G．若正方形ABCD的周長(zhǎng)是40cm，求四邊形EFBG的周長(zhǎng)．
分析：由四邊形ABCD是正方形與EF⊥AB，EG⊥BC，易證得四邊形BFEG是矩形，△CEG，△AEF都是等腰直角三角形，即可得EG=CG，AF=EF，又由矩形BFEG周長(zhǎng)=BG+EG+BF+EF，即可求得四邊形EFBG的周長(zhǎng)．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，∠BCA=∠BAC=45°，
∵EF⊥AB，EG⊥BC．
∴∠EGB=∠EFB=90°，
∴四邊形BFEG是矩形，
∴EG=BF，EF=BG，
∴∠CEG=∠ECG=45°，∠AEF=∠FAE=45°，
∴△CEG，△AEF都是等腰直角三角形．
即EG=CG，AF=EF．                              
∵正方形ABCD的周長(zhǎng)是40cm，
∴AB=BC=AD=CD=10cm，
∴矩形BFEG周長(zhǎng)=BG+EG+BF+EF=BC+AB=10+10=20（cm）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等量代換知識(shí)的應(yīng)用．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)（AE＜AD），連接DE．與正方形ABCD的外接圓相交于點(diǎn)F，BF與AD相交于點(diǎn)G．
（1）求證：BG=DE；
（2）若tan∠E=2，BE=6
2
，求BG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•包頭）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=
135
135
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC的中點(diǎn)，H是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，EG⊥AE于點(diǎn)E，交邊CD于G，
（1）求證：△ABE∽△ECG；
（2）延長(zhǎng)EG交∠DCH的平分線于F，則AE與EF的數(shù)量關(guān)系是
AE=EF
AE=EF
；
（3）若E為線段BC上的任意一點(diǎn)，則它們之間的關(guān)系是否還能成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不能成立，則舉一個(gè)反例．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青銅峽市模擬）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA．
求證：△ADE≌△BCE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P按A-B-C-M-D的順序在正方形的邊上以每秒1cm的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△APM的面積為y（cm2）
（1）直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，△AMP面積； 
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4秒后至8秒這段時(shí)間內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在點(diǎn)P整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)x為何值時(shí)，y=3？

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