【題目】(題文)如圖,在ABC中,ABBC=4,AOBOP是射線(xiàn)CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠AOC=60°,則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為________________(提示:直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半).

【答案】

【解析】利用分類(lèi)討論,當(dāng)∠ABP=90°時(shí),如圖2,由對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠AOC=BOP=60°,易得∠BPO=30°,易得BP的長(zhǎng),利用勾股定理可得AP的長(zhǎng)當(dāng)∠APB=90°時(shí),分兩種情況討論,情況一如圖1,利用直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半得出PO=BO,易得△BOP為等邊三角形,利用銳角三角函數(shù)可得AP的長(zhǎng);易得BP,利用勾股定理可得AP的長(zhǎng);情況二如圖3,利用直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得結(jié)論.

當(dāng)∠ABP=90°時(shí)(如圖2).

∵∠AOC=BOP=60°,∴∠BPO=30°,BP===2,在直角三角形ABPAP==2,

當(dāng)∠APB=90°時(shí),分兩種情況討論

情況一(如圖1).

AO=BO,PO=BO

∵∠AOC=60°,∴∠BOP=60°,∴△BOP為等邊三角形.

AB=BC=4AP=ABsin60°=4×=2;

情況二如圖3

AO=BO,APB=90°,PO=AO

∵∠AOC=60°,∴△AOP為等邊三角形AP=AO=2

故答案為:222

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】初中學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者極為關(guān)注的一個(gè)問(wèn)題.為此市教育局對(duì)本市部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),A級(jí):喜歡;B級(jí):不太喜歡;C級(jí):不喜歡),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了名學(xué)生;
(2)將圖①補(bǔ)充完整;
(3)求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該市近80000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí))?

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【題目】如圖, ABC中,AC=3、AB=4、BC=5, PBC上一動(dòng)點(diǎn),PGAC于點(diǎn)GPHAB

于點(diǎn)H,MGH的中點(diǎn),P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中PM的最小值為(

A. 2.4 B. 1.4

C. 1.3 D. 1.2

【答案】D

【解析】分析: AC=3、AB=4、BC=5,AC2+AB2=BC2,則A=90°,再結(jié)合PGAC,PHAB,可證四邊形AGPH是矩形;連接AP,可知當(dāng)APBC時(shí)AP最短,結(jié)合矩形的兩對(duì)角線(xiàn)相等和面積法,求出GH的值,

詳解:∵AC=3、AB=4、BC=5,

AC2=9,AB2=16,BC2=25,

AC2+AB2=BC2,

∴∠A=90°.

PGAC,PHAB,

∴∠AGP=AHP=90° ,

四邊形AGPH是矩形.

連接AP

GH=AP.

∵當(dāng)APBC時(shí),AP最短,

3×4=5AP

AP=,

PM的最小值為1.2.

故選D.

點(diǎn)睛: 本題考查了勾股定理的逆定理,矩形的判定與性質(zhì),垂線(xiàn)段最短,面積法求線(xiàn)段的長(zhǎng),需結(jié)合矩形的判定方法,矩形的性質(zhì)以及三角形面積的知識(shí)求解;確定出點(diǎn)P的位置是解答本題的關(guān)鍵.

型】單選題
結(jié)束】
18

【題目】計(jì)算:

(1) (2)

(3)

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【題目】如圖1,已知AOB=140°,∠AOC=30°,OEAOB內(nèi)部的一條射線(xiàn),且OF平分AOE

(1)若EOB=30°,則COF= ;

(2)若COF=20°,則EOB= ;

(3)若COF=n°,則EOB= (用含n的式子表示).

(4)當(dāng)射線(xiàn)OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),請(qǐng)把圖補(bǔ)充完整;此時(shí),COFEOB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖1、2、3,…是由花盆擺成的圖案,圖1中有1盆花,圖2中有7盆花,圖3中有19盆花,……

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【題目】定義:如圖1,點(diǎn)M,N把線(xiàn)段AB分割成AM,MNBN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱(chēng)點(diǎn)M,N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn).

請(qǐng)解決下列問(wèn)題:

(1)已知點(diǎn)M,N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn),且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的長(zhǎng);

(2)如圖2,若點(diǎn)FM、N、G分別是ABAD、AEAC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)DE是線(xiàn)段BC的勾股分割點(diǎn),且EC>DE>BD,求證:點(diǎn)MN是線(xiàn)段FG的勾股分割點(diǎn).

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1)作△ABC 關(guān)于點(diǎn) O 成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;

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3)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) B2 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了預(yù)防甲型H1N1,某校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量ymg)與時(shí)間x(min)成正比例,藥物燃燒后,yx成反比例,如圖所示,現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)藥物燃燒時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?自變量x的取值范圍是什么?藥物燃燒后yx的函數(shù)關(guān)系式呢?

(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí),生方可進(jìn)教室,那么從消毒開(kāi)始,至少需要幾分鐘后,生才能進(jìn)入教室?

(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能殺滅空氣中的毒,那么這次消毒是否有效?為什么?

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