Question

某食品廠生產(chǎn)的一種巧克力糖每千克成本為24元，其銷售方案有如下兩種：
方案一若直接給本廠設(shè)在杭州的門(mén)市部銷售，則每千克售價(jià)為32元，但門(mén)市部每月需上繳有關(guān)費(fèi)用2400元．
方案二若直接批發(fā)給本地超市銷售，則出廠價(jià)為每千克28元．若每月只能按一種方案銷售，且每種方案都能按月銷售完當(dāng)月產(chǎn)品，設(shè)該廠每月的銷售量為x千克．
（1）如果你是廠長(zhǎng)，應(yīng)如何選擇銷售方案，可使工廠當(dāng)月所獲利潤(rùn)最大？
（2）廠長(zhǎng)看到會(huì)計(jì)送來(lái)的第一季度銷售量與利潤(rùn)關(guān)系的報(bào)表（如下表）后，發(fā)現(xiàn)該表填寫(xiě)的銷售量與實(shí)際有不符之處，請(qǐng)找出不符之處，并計(jì)算第一季度的實(shí)際銷售總量．

	一月	二月	三月
銷售量（kg）	550	600	1400
利潤(rùn)	2000	2400	5600

Answer 1

解：（1）設(shè)當(dāng)月所獲利潤(rùn)為y
方案1：y₁=（32-24）x-2400=8x-2400，
方案2：y₂=（28-24）•x=4x，
∴y₁-y₂=8x-2400-4x=4x-2400=4（x-600），
①當(dāng)x＞600，y₁＞y₂應(yīng)選方案1；
②當(dāng)x=600，y₁=y₂兩個(gè)方案一樣；
③當(dāng)x＜600，y₁＜y₂應(yīng)選方案2；

（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，二月份利潤(rùn)為2400元．
一月份利潤(rùn)2000＜2400，則由4x=2000，得x=500，故一月份不符．
三月份利潤(rùn)5600＞2400，則由8x-2400=5600，得x=1000，故三月份不符．
二月份符合實(shí)際．
故第一季度的實(shí)際銷售量=500+600+1000=2100（kg）．
分析：（1）選擇方案（1）的月利潤(rùn)=（每千克售價(jià)-每千克成本）×每月銷售量-每月上繳費(fèi)用，選擇方案（2）的月利潤(rùn)=（每千克出廠價(jià)-每千克成本）×每月銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，然后分情況討論，得出結(jié)果；
（2）根據(jù)（1）中求出的利潤(rùn)與銷售量的關(guān)系，把銷售量分別為500、600、1400時(shí)的利潤(rùn)求出來(lái)，再分別與2000、2400、5600比較，求出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題首先要正確理解題意，利用已知條件確定函數(shù)關(guān)系式．尤其注意當(dāng)銷售量確定，選擇相應(yīng)的方案使利潤(rùn)最大，求出實(shí)際的銷售產(chǎn)量．