【題目】按如圖所示的方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AB＝1，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S1，第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為S2……則第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和Sn＝____．

【答案】

【解析】觀察圖形，根據(jù)正方形的四條邊相等和等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)的倍，分別求得每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求出第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和即可．

解：∵第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，

第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）1=，

第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）2=，

…，

第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）n﹣1，

∴第n個(gè)正方形的面積為：[（）2]n﹣1=，

則第n個(gè)等腰直角三角形的面積為：×=，

故第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和Sn=+=．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：
探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．
探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？
已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．
探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．
探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖4）呢？
請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1 ， B1 ， C1 ， 使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1 ， B1 ， C1 ， 得到△A1B1C1 ． 第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1 ， B1C1 ， C1A1至點(diǎn)A2 ， B2 ， C2 ， 使A2B1=A1B1 ， B2C1=B1C1 ， C2A1=C1A1 ， 順次連接A2 ， B2 ， C2 ， 得到△A2B2C2 ， …按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2010，最少經(jīng)過（　�。┐尾僮鳎�

A.6
B.5
C.4
D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：
（1）
（2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3（p﹣q）2
（3）aa2a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2
（4）（﹣2x）2（x2）3÷（﹣x）2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一艘輪船在A，B兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行?/span>3h，逆水航行需5h．已知水流速度為4km/h，求輪船在靜水中的航行速度．若設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h，則可列式為（　　）

A. 3x+4=5x﹣4 B. 3（4+x）=5（4﹣x）

C. 3（x+4）=5（x﹣4） D. 3（x﹣4）=5（x+4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市平均每天產(chǎn)生垃圾700 t，由甲、乙兩家垃圾處理廠處理．已知甲廠每小時(shí)可處理垃圾55 t，費(fèi)用為550元；乙廠每小時(shí)可處理垃圾45 t，費(fèi)用為495元．

(1)如果甲、乙兩廠同時(shí)處理該城市的垃圾，那么每天需幾小時(shí)？

(2)如果該城市規(guī)定每天用于處理垃圾的費(fèi)用不得高于7370元，那么至少安排甲廠處理幾小時(shí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)院為支援武漢，經(jīng)自愿申請(qǐng)遴選了5名醫(yī)護(hù)人員組成“志愿小分隊(duì)”，5名醫(yī)護(hù)人員的年齡分別為（單位：歲）24，25，24，27，32．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　�。�

A.24歲和24歲B.25歲和24歲C.25歲和27歲D.26歲和27歲

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)M(5,y)與點(diǎn)N(x、-6)關(guān)于x軸對(duì)稱，則x、y的值分別為（ ）

A. 5，－6 B. 5，6 C. －5，－6 D. －5，6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】算式8－7+3－6正確的讀法是 ( )
A.8、7、3、6的和
B.正8、負(fù)7、正3、負(fù)6的和
C.8減7加正3、減負(fù)6
D.8減7加3減6的和

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