如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,tanB=cos∠DAC.

(1)求證:AC=BD;

(2)若sinC=,BC=12,求AD的長(zhǎng).

解:(1)在Rt△ABD中,tanB=,BD=

在Rt△ACD中,cos∠DAC=,AC=,

因?yàn)椋簦幔睿拢剑悖铮蟆希模粒茫,BD=AC?/p>

(2)方法一∶在Rt△ADC中,因?yàn)椋螅椋睿茫?sub>,

所以,可設(shè)AD=12x,AC=13x,則BD=13x,DC=12-13x,

由勾股定理,得,即144=169

解之,得x=(不合題意,已舍去),所以,AD=12x=12×=8;

方法二∶在Rt△ADC中,因?yàn)椋螅椋睿茫?sub>,

所以,可設(shè)AD=12x,AC=13x,

則由勾股定理,得DC=5x,

又BD=AC=13x,BC=12,所以,13x+5x=12,x=

所以,AD=12x=8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年廣東省八年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在BC上,BD=BE。

1.請(qǐng)你再添加一個(gè)條件,使得△BEA≌△BDC,并給出證明。

      你添加的條件是:___________    

2.根據(jù)你添加的條件,再寫出圖中的一對(duì)全等三角形:____________(只要求寫出一對(duì)全等三角形,不再添加其他線段,不再標(biāo)注或使用其他字母,不必寫出證明過(guò)程)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在BC上,BD=4,AD=BC,

cos∠ADC=,求:DC的長(zhǎng);(2)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在BC上,BD=BE。

(1)請(qǐng)你再添加一個(gè)條件,使得△BEA≌△BDC,并給出證明。

      你添加的條件是:___________    

 


根據(jù)你添加的條件,再寫出圖中的一對(duì)全等三角形:____________(只要求寫出一對(duì)全等三角形,不再添加其他線段,不再標(biāo)注或使用其他字母,不必寫出證明過(guò)程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,∠DBC=60°,BC=4,則AD=     

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