Question

如圖，已知．△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，-4），B（-2，2），C（0，-2）．
（1）將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C，畫出△A₁B₁C，并寫出點(diǎn)A₁和B₁的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A₁、B₁和C，求該函數(shù)解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)D；
（3）畫出在（2）中函數(shù)的大致圖象，并指出當(dāng)x取何范圍的值時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而增大？若y＞0，請寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C，分別將A，B，C，旋轉(zhuǎn)得出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出答案；
（2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可得出答案，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)以及對稱軸得出答案即可．
解答：解：（1）如圖所示：
A₁（-2，0），B₁（4，0），

（2）∵拋物線經(jīng)過A₁（-2，0），B₁（4，0）和C（0，-2），
∴，
解得：，
∴y=x²-x-2，
=（x²+2x+1-1）-2；
=（x-1）²-；
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D為：（1，-）；

（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)畫出圖象即可，如圖所示：
由圖象可知：當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而增大，
當(dāng)x＜-2或x＞4時(shí)，y＞0．
點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及圖形的旋轉(zhuǎn)變換和二次函數(shù)的增減性，利用數(shù)形結(jié)合得出二次函數(shù)的值的變化是解題關(guān)鍵．