Question

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為－2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y＝a1x2＋b1x＋c1 ， 則下列結(jié)論正確的是 ． (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))①b＞0；②a－b＋c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c＝－1，則b2＝4a.

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，

∴a>0,

又∵對(duì)稱軸 ，

∴b<0

∴結(jié)論①是錯(cuò)誤的；

∵x=-1時(shí)，y>0,

∴a-b+c>0,

∴結(jié)論②是錯(cuò)誤的；

∵拋物線向右平移了2個(gè)單位，

∴平行四邊形的底是2，

∵函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最小值是y=-2,

∴平行四邊形的高是2，

∴陰影部分的面積是 ,

∴結(jié)論③是正確的；

∵ ，c=-1,

∴b2=4a,

∴結(jié)論④是正確的；

故答案是③④。

b符號(hào)可根據(jù)與a的“左同右異”法則確定；a－b＋c可由圖像上x=-1時(shí)的函數(shù)值確定符號(hào)；陰影部分的面積可轉(zhuǎn)化為底為2，高為2的平行四邊形的面積；點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為－2，可套其縱坐標(biāo)公式,可得出b2=4a.