在Rt△ABC中，已知斜邊長(zhǎng)為c，兩直角邊長(zhǎng)為a，b．求證：
c+a
c-a
+
c-a
c+a
=
2c
b
．
分析：所證等式左邊平方，通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到結(jié)果為右邊的平方，得證．
解答：解：∵在Rt△ABC中，已知斜邊長(zhǎng)為c，兩直角邊長(zhǎng)為a，b，
∴c2=a2+b2，
左邊2=
c+a
c-a
+
c-a
c+a
+2=
(c+a)2+(c-a)2+2(c+a)(c-a)
(c+a)(c-a)
=
4c2
c2-a2
=
4c2
b2
，
右邊2=
4c2
b2
，
∴左邊=右邊，即原式成立．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，以及二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC．
求證：（1）△HEF≌△EHC；
（2）△HEF∽△HBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm．把△ABC以點(diǎn)B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長(zhǎng)線上得到Rt△A1BC1．
（1）作出Rt△A1BC1（不要求寫(xiě)作法）；
（2）用陰影表示旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊AC掃過(guò)的圖形，然后求出它的面積（結(jié)果用π表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BD是∠B的平分線，AC=18，則BD的值為（　�。�
A、3
3
B、9
C、12
D、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB為直徑作⊙O，連接OC，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD，D為切點(diǎn)，若sin∠OCD=
45
，求直徑AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，已知tanB=2，則sinA的值是（　�。�

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