【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),的邊垂直軸于點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn),與邊相交于點(diǎn),.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求的值;
(3)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線的解析式是__________.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,m)(m>0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3+m),由點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程,解方程即可得出結(jié)論;
(2)由m的值,可找出點(diǎn)A的坐標(biāo),由此即可得出線段OB、AB的長(zhǎng)度,通過(guò)解直角三角形即可得出結(jié)論;
(3)由m的值,可找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),設(shè)出過(guò)點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論.
解:(1)∵點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn),∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∵點(diǎn)、點(diǎn)均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上,
∴解得:
∴反比例函數(shù)的解析式為;
(2)∵m=1,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4),
∴OB=4,AB=4.
在Rt△ABO中,OB=4,AB=4,∠ABO=90°,
∴OA=,cos∠OAB= .
(3))∵m=1,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,1).
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,
則有 ,解得:.
∴經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=-x+3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年,某市決定開展“我和祖國(guó)共成長(zhǎng)”主題演講比賽,某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(jī)(滿分為100分,得分為正整數(shù)且無(wú)滿分,最低為75分)分成五組,并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
74.5~79.5 | 2 | 0.05 |
79.5~84.5 | m | 0.2 |
84.5~89.5 | 12 | 0.3 |
89.5~94.5 | 14 | n |
94.5~99.5 | 4 | 0.1 |
(1)表中m= ,n= ;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)甲同學(xué)的比賽成績(jī)是40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù),據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在 分?jǐn)?shù)段內(nèi);
(4)選拔賽中,成績(jī)?cè)?/span>94.5分以上的選手,男生和女生各2人,學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽,恰好是一名男生和一名女生的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連結(jié)BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論:
①△ABE≌△DCF;②∠PDF=15°;③;④,其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示,成本y2與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示.
(1)已知6月份這種蔬菜的成本最低,此時(shí)出售每干克的收益是多少元?(收益=售價(jià)-成本)
(2)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)哪個(gè)月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)為AC邊中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),在此過(guò)程中線段的長(zhǎng)度隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則邊的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于點(diǎn)E,且tan∠α=0.75,有以下的結(jié)論:
①△DBE∽△ACD;②△ADE∽△ACD;③△BDE為直角三角形時(shí),BD為8或3.5;
④0<BE≤5.其中正確的結(jié)論是_______(填入正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某建筑物上掛著“巴山渝水,魅力重慶”的宣傳條幅,王同學(xué)利用測(cè)傾器在斜坡的底部處測(cè)得條幅底部的仰角為60°,沿斜坡AB走到B處測(cè)得條幅頂部C的仰角為50°.已知斜坡的坡度米,米(點(diǎn)在同平面內(nèi),,測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)),則條幅的長(zhǎng)度約為(參考數(shù)據(jù):)
A.12.5米B.12.8米C.13.1米D.13.4米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在ABCD中,E為AD的中點(diǎn),CE的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則下列選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. FA:FB=1:2 B. AE:BC=1:2
C. BE:CF=1:2 D. S△ABE:S△FBC=1:4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn)、,與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.的半徑為2,是上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),則最小值為______.
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