【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°,點E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上,AG⊥EF且 AG=AB,垂足為G,則:
(1)△ABF與△ AGF全等嗎?說明理由;
(2)求∠EAF的度數(shù);
(3)若AG=4,△AEF的面積是6,求△CEF的面積.

【答案】
(1)解:△ABF與△ AGF全等,理由如下:
在RtABF和Rt AGF中,
,
∴△ABF△ AGF.

(2)解:∵△ABF△ AGF,
BAF=GAF,
同理易得:△AGE△ ADE,有GAE=DAE,
EAF=EAD+FAG=BAD=45.

(3)解:∵SAEF=EFAG,AG=4,
∴6=EFAG,
∴EF=3,
∵BF=FG,EG=DE,AG=AB=BC=CD=4,設(shè)FC=x,EC=y,則BF=4-x,DE=4-y,
∵BF+DE=FG+EG=EF=3,
∴4-x+4-y=3,
∴x+y=5 ①
在RtEFC中,∵EF2=EC2+FC2,
∴x2+y2=32
2-②得到,2xy=16,
∴SCEF=xy=4.

【解析】(1)根據(jù)HL可得出△ABF△ AGF;(2)只要證明BAF=GAF,GAE=DAE,即可求出EAF=45;(3)設(shè)FC=x,EC=y,則BF=4-x,DE=4-y,構(gòu)建方程組,求出xy即可求出△CEF的面積.
【考點精析】掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

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年齡(歲)

12

13

14

15

人數(shù)(名)

2

4

3

1

則這10名籃球運動員年齡的中位數(shù)為( )
A.12
B.13
C.13.5
D.14

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平均數(shù)(cm)

185

180

185

180

方差

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3.6

7.9

8.2

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