【題目】如圖,已知∠AOD=150°,OB、OC、OM、ON 是∠AOD 內的射線,若∠BOC=20°,∠AOB=10°,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOD,當∠BOC 在∠AOD 內繞著點 O以 3°/秒的速度逆時針旋轉 t 秒時,當∠AOM:∠DON=3:4 時,則 t=____________

【答案】

【解析】

由題意得∠AOM=(10°+3t+20°),∠DON=(150°-10°-3t),由此列出方程求解即可.

解:∵射線OBOA逆時針以3°每秒的旋轉t秒,∠BOC=20°,
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=3t°+10°+20°=3t°+30°.
∵射線OM平分∠AOC,
∴∠AOM=∠AOC=(3t°+30°).
∵∠BOD=∠AOD-∠BOA,∠AOD=150°,
∴∠BOD=140°-3t.
∵射線ON平分∠BOD,
∴∠DON=∠BOD=(140°-3t).
又∵∠AOM:∠DON=3:4,
(3t°+30°):(140°-3t)=3:4,
解得t=
故答案是:

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