【題目】如圖，長(zhǎng)方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，A（0，2），C（4，0）．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AO方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線CO方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，(t>0)

（1）當(dāng)t=1時(shí)，求△BPQ的周長(zhǎng)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ是等腰三角形；

（3）點(diǎn)C關(guān)于BQ的對(duì)稱點(diǎn)為C’，當(dāng)C’恰好落在直線AQ上時(shí)，△BPQ的面積為__________．（直接寫出結(jié)果）

【答案】（1）；（2）當(dāng)或或或時(shí)，是等腰三角形；（3）或．

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，則，，，，利用勾股定理可求出、、的長(zhǎng)即可；

（2）分三種情形，列出方程即可解決問題；

（3）分兩種情形①點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)恰好落在直線上時(shí)，，②點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，同法可知，，利用分割法求的面積即可；

解：（1）∵長(zhǎng)方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，A（0，2），C（4，0）．

∴OA＝BC＝2，OC＝BA＝4，

∴當(dāng)時(shí)，則，，，，

四邊形OABC是長(zhǎng)方形，

，

，

，

，

的周長(zhǎng)．

（2）由題意可知：，，，

①當(dāng)時(shí)，，

化簡(jiǎn)得：，

解得．

③當(dāng)時(shí)，，

解得：或（都不符合題意，舍去）

②當(dāng)時(shí)，，

化簡(jiǎn)得：，

解得或，

綜上所述，當(dāng)或或或時(shí)，是等腰三角形．

（3）如圖2中．

①點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)恰好落在直線上時(shí)，，

，

，

，

，

在中，，

，

，

此時(shí)，，，

，

②點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，同法可知，，

此時(shí)，，，

，

綜上所述，當(dāng)恰好落在直線上時(shí)，的面積為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，為直線上一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，，設(shè)，．

（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，則，之間關(guān)系式為__________．

（2）如圖2，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，則，之間關(guān)系式為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明利用同弧所對(duì)的圓周角及圓心角的性質(zhì)探索了一些問題，下面請(qǐng)你和小明一起進(jìn)入探索之旅．

問題情境：

（）如圖， 中， ， ，則的外接圓的半徑為__________．

操作實(shí)踐：

（）如圖，在矩形中，請(qǐng)利用以上操作所獲得的經(jīng)驗(yàn)，在矩形內(nèi)部用直尺與圓規(guī)作出一點(diǎn)．點(diǎn)滿足： ，且．

（要求：用直尺與圓規(guī)作出點(diǎn)，保留作圖痕跡．）

遷移應(yīng)用：

（）如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一點(diǎn)，坐標(biāo)為．過點(diǎn)作軸， 軸，垂足分別為、，若點(diǎn)在線段上滑動(dòng)（點(diǎn)可以與點(diǎn)、重合），發(fā)現(xiàn)使得的位置有兩個(gè)，則的取值范圍為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．

（1）證明△A′AD′≌△CC′B；

（2）若∠ACB=30°，試問當(dāng)點(diǎn)C′在線段AC上的什么位置時(shí)，四邊形ABC′D′是菱形，并請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．

OA22＝，；

OA32＝12+，；

OA42＝12+，…

（1）請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變規(guī)律：OAn2等于多少；Sn等于多少．

（2）求出OA10的長(zhǎng)．

（3）若一個(gè)三角形的面積是，計(jì)算說明他是第幾個(gè)三角形？

（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，1)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y＝上，過點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為( )

A. B. C. 3.5D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)用36000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元．其中甲種商品每件進(jìn)價(jià)120元，售價(jià)138元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)100元，售價(jià)120元．

（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價(jià)出售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于8160元，乙種商品最低售價(jià)為每件多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，沿著直線折疊，使點(diǎn)落在處，交于，，，則的長(zhǎng)是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)際問題

某批發(fā)商以元/ 的成本價(jià)購(gòu)入了某產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品的銷售價(jià)（元/ ）與保存時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系為，但保存這批產(chǎn)品平均每天將損耗．另外，批發(fā)商每天保存該批產(chǎn)品的費(fèi)用為元．已知該產(chǎn)品每天的銷量不超過，若批發(fā)商希望通過這批產(chǎn)品賣出獲利元，則批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品多少天時(shí)一次性賣出？

小明的思路及解答

本題的相等關(guān)系是：

銷售價(jià)銷量成本價(jià)銷量保存費(fèi)用獲利．

解：設(shè)批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品天時(shí)一次性賣出可獲利元．

根據(jù)上面的相等關(guān)系，

得．

解這個(gè)方程，得， ．

當(dāng)時(shí)， （不合題意，舍去），

當(dāng)時(shí)， ．

答：批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品天時(shí)一次性賣出可獲利元．

數(shù)學(xué)老師的批改

數(shù)學(xué)老師在小明的解答中畫了一條橫線，并打了一個(gè)“”．

你的觀點(diǎn)及做法

（）請(qǐng)指出小明錯(cuò)誤的原因．

（）重新給出正確的解答過程．

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