Question

已知，如圖，BD為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，O為BD的中點(diǎn)，EF⊥BD于點(diǎn)O，與AD、BC分別交于點(diǎn)E、F．試判斷四邊形BFDE的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：四邊形BFDE的形狀是菱形，由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD∥BC，OB=OD，易證得△OED≌△OFB，可得DE=BF，即可證得四邊形BEDF是平行四邊形，又由EF⊥BD，即可證得四邊形BEDF是菱形．

解答：答：四邊形BFDE的形狀是菱形，
理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB，
∴DE=BF，
又∵ED∥BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵EF⊥BD，
∴?BEDF是菱形．

點(diǎn)評(píng)：考查了平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，證明簡(jiǎn)單的線段相等，一般是通過全等三角形來證明的．