【題目】如圖,依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形,再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形,按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個(gè)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為6和8,則第n個(gè)菱形的周長(zhǎng)為______.
【答案】
【解析】
解:因?yàn)榈谝粋(gè)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為6和8,
所以對(duì)角線的長(zhǎng)為10,
根據(jù)中位線定理,可知第一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是第一個(gè)矩形對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的,
所以第一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是5,周長(zhǎng)是5×4=20,
因?yàn)榈诙䝼(gè)矩形的邊長(zhǎng)是第一個(gè)矩形對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)的,
根據(jù)中位線定理,可知第二個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是第二矩形對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的,
所以第二個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是5×,周長(zhǎng)是20×,
同理:第三個(gè)菱形的周長(zhǎng)為20×()2,
所以第n個(gè)菱形的周長(zhǎng)為20×()n-1=
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中,點(diǎn)E為AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、D不重合),∠EBM=45°,BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,BM交對(duì)角線AC于點(diǎn)G、交CD于點(diǎn)M.
(1)如圖1,聯(lián)結(jié)BD,求證:,并寫(xiě)出的值;
(2)聯(lián)結(jié)EG,如圖2,若設(shè),求y關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域;
(3)當(dāng)M為邊DC的三等分點(diǎn)時(shí),求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在同一平面直角坐標(biāo)系中有函數(shù)y1=ax2﹣2ax+b,y2=﹣ax+b,其中ab≠0.
(1)求證:函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(guò)函數(shù)y1的圖象的頂點(diǎn);
(2)設(shè)函數(shù)y2的圖象與x軸的交點(diǎn)為M,若點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M'在函數(shù)y1圖象上,求a,b滿足的關(guān)系式;
(3)當(dāng)﹣1<x<1時(shí),比較y1與y2的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)動(dòng)直線的解析式為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將拋物線向上平移一個(gè)單位得到新的拋物線,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)的左邊),動(dòng)直線過(guò)點(diǎn),與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)求證:直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn);
(3)已知點(diǎn),且點(diǎn)在動(dòng)直線上,若是以為頂角的等腰三角形,這樣的等腰三角形有且只存在一個(gè),請(qǐng)求出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線上一點(diǎn),為軸上一點(diǎn),連接,線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段,過(guò)點(diǎn)作直線軸,垂足為,直線與直線交于點(diǎn),且,連接,直線與直線交于點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為(______)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),連接AC,BC.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),在線段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.連接PQ.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△APQ可能是直角三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)M在拋物線上,且△AOM的面積與△AOC的面積相等,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點(diǎn),連接DM,EM.
(1)如圖1,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫(xiě)出結(jié)論;
(2)如圖2,點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上,若AB=13,CE=5,請(qǐng)畫(huà)出圖形,并直接寫(xiě)出MF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=﹣bx﹣4ac+b2與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠1至∠6是六個(gè)不同位置的圓周角.
(1)分別寫(xiě)出與∠1、∠2相等的圓周角,并求∠1+∠2+∠3+∠4的值;
(2)若∠1-∠2=∠3-∠4,求證: AC⊥BD.
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