Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)C為半徑的半圓切AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若BE=4，BD=2，則AC=___________。

Answer 1

6

根據(jù)切割線定理可知BE²=BD?BC，便可求出⊙O的直徑進(jìn)而求出半徑；根據(jù)AE=AC，表示出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理，即AC²+BC²=（AE+BE）²，求出AC即可．
解：根據(jù)切割線定理得BE²=BD?BC，
∵BC=BD+2OD，
∴BD?（BD+2OD）=BE²，
解得：OD=3，
則BC=BD+2OD=8；
又∵AE、AC都是⊙O的切線，
∴AE=AC，
在Rt△ACB中，BC²+AC²=（AE+BE）²；
∴64+AC²=（AC+4）²，
∴AC=6．
綜上，⊙O的半徑為3和邊AC的長(zhǎng)為6．
本題考查的是切割線定理，切線的性質(zhì)定理，勾股定理．