Question

如圖，小李晚上由路燈A下的B處走到C時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為2米，繼續(xù)往前走5米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為3米，已知小李的身高CM為1.8米，求路燈A的高度AB．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體、影子、經(jīng)過(guò)物體頂部的光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答即可．
解答：解：∵，
當(dāng)小李在CM處時(shí)，Rt△DCM∽R(shí)t△DBA，即 =，
當(dāng)小李在EN處時(shí)，Rt△FEN∽R(shí)t△FBA，即 ==，
∴=，
∵CM=EN=1.8米，CD=2米，CE=5米，EF=3米，
設(shè)AB=x米，BC=y米，
∴=，
解得y=10米，
∵=
∴，
解得x=10.8米．
∴路燈AB的高度為10.8米．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段，再求公共邊的長(zhǎng)度．