已知△ABC中,AC=3,BC=4,AB的長(zhǎng)是方程x2-4x-5=0的一個(gè)根,則△ABC的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑分別是( 。
A.1和2.5B.2和5C.2和2.5D.3和5
解方程x2-4x-5=0得:x1=-1,x2=5,
∴AB=5,
∵32+42=25,52=25,
∴AC+BC2=AB2,
∴∠C=90°,

連接OD、OE,
∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓
∴AF=AD,BF=BE,CE=CD,OD⊥AC,OE⊥BC,
∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°,
∵OD=OE,
∴四邊形ODCE是正方形,
∴DO=DC=CE=OE,
設(shè)OD=DC=CE=OE=r,
則3-r+4-r=5,
∴r=1,
Rt△ABC的外接圓的半徑是
1
2
×5=2.5.
故選A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知Rt△ABC外接圓半徑為5,直角邊AC=6,則Rt△ABC內(nèi)切圓半徑為_(kāi)_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若O是△ABC的內(nèi)心,且∠BOC=100°,則∠A=(  )
A.20°B.30°C.50°D.60°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

邊長(zhǎng)為6,8,10的三角形,其內(nèi)心和外心間的距離為_(kāi)_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,點(diǎn)M(m,n)在第一象限,且2
m-4
+3
8-2m
=n-4
,過(guò)O、M兩點(diǎn)作圓分別與x軸正半軸,y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn),C在弧AO上,BC交OM于D,且CO=CD.
(1)求M點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若∠BDM=60°,連AM,求
AM
OB
的值;
(3)過(guò)D作DH⊥AB于H,下列結(jié)論:①DH+
1
2
AB的值不變;②DH+AB的值不變,其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)你作出正確判斷并予以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在△ABC中,∠A=70°,點(diǎn)O是內(nèi)心,則∠BOC=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,D、E、F為三個(gè)切點(diǎn),
①若△ABC的周長(zhǎng)為26cm,BC=12cm,則AF=______cm;
②若∠A=70°,則∠BOC=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=5,AC=12,則它的內(nèi)切圓周長(zhǎng)是( 。
A.5πB.4πC.2πD.π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖有一張簡(jiǎn)易的活動(dòng)小餐桌,現(xiàn)測(cè)得OA=OB=30cm,OC=OD=50cm,桌面離地面的高度為40cm,則兩條桌腿的張角∠COD的度數(shù)為_(kāi)_____度.

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同步練習(xí)冊(cè)答案