【題目】如圖，在坐標系中，拋物線經(jīng)過點和，與軸交于點.直線.

拋物線的解析式為 .直線的解析式為 ；

若直線與拋物線只有一個公共點，求直線的解析式；

設(shè)拋物線的頂點關(guān)于軸的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出點的縱坐標的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)將兩點坐標直接代入可求出b，c的值，進而求出拋物線解析式為，得出C的坐標，從而求出直線AC的解析式為y=x+3.

(2)設(shè)直線的解析式為，直線與拋物線只有一個公共點，方程有兩個相等的實數(shù)根，再利用根的判別式即可求出b的值.

(3)拋物線的頂點坐標為（-1，4），關(guān)于y軸的對稱點為M（1，4），可確定M在直線AC上，分直線不在直線下方和直線在直線下方兩種情況分析即可得解.

解：將A，B坐標代入解析式得出b=-2，c=3,

∴拋物線的解析式為：

當(dāng)x=0 時，y=3，C的坐標為（0，3），

根據(jù)A，C坐標可求出直線AC的解析式為y=x+3.

直線，

設(shè)直線的解析式為.

直線與拋物線只有一個公共點，

方程有兩個相等的實數(shù)根，

，

解得.

直線的解析式為.

.

解析：如圖所示，，

拋物線的頂點坐標為.

拋物線的頂點關(guān)于軸的對稱點為.

當(dāng)時，，

點在直線上.

①當(dāng)直線不在直線下方時，直線能與拋物線在第二象限的部分形成封閉圖形.

當(dāng)時，.

當(dāng)直線與直線重合，即動點落在直線上時，點的坐標為.

隨著點沿拋物線對稱軸向上運動，圖形逐漸變小，直至直線與軸平行時，圖形消失，此時點與拋物線的頂點重合，動點的坐標是，

②當(dāng)直線在直線下方時，直線不能與拋物線的任何部分形成封閉圖形.

綜上，點的縱坐標的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】定義：點P在△ABC的邊上，且與△ABC的頂點不重合．若滿足△PAB、△PBC、△PAC至少有一個三角形與△ABC相似（但不全等），則稱點P為△ABC的自相似點．如圖①，已知點A、B、C的坐標分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）．

（1）若點P的坐標為（2，0），求證點P是△ABC的自相似點；

（2）求除點（2，0）外△ABC所有自相似點的坐標；

（3）如圖②，過點B作DB⊥BC交直線AC于點D，在直線AC上是否存在點G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．

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【題目】某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍、兩邊）.

（1）若圍成的花園面積為，求花園的邊長；

（2）在點處有一顆樹與墻，的距離分別為和，要能將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），又使得花園面積有最大值，求此時花園的邊長.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點P在直線BC上方時，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；

（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點是中邊的中點，于，以為直徑的經(jīng)過，連接，有下列結(jié)論：①;②;③;④是的切線.其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.①②③C.②③D.①②③④

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【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示，下面結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最小值為；④當(dāng)時，；⑤當(dāng)時，（、分別是、對應(yīng)的函數(shù)值）．正確的個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，已知平行四邊形中，，，.平行四邊形的頂點在線段上（點在的左邊），頂點分別在線段和上.

（1）求證：；

（2）如圖1，將沿直線折疊得到，當(dāng)恰好經(jīng)過點時，求證：四邊形是菱形；

（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長.（結(jié)果中的分母可保留根式）

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【題目】AE為⊙O的直徑，D為的中點，過E點的切線交AD的延長線于F．

（1）求證：∠AEB＝2∠F；

（2）若AD＝2，DF＝4，求BE的長．

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（1）求證：CE是⊙O的切線．

（2）如圖2，點F在⊙O上，且滿足∠FCE＝2∠ABC，連接AF井延長交EC的延長線于點G．

①試探究線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系；

②若CD＝4，BD＝2，求線段FG的長．

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