已知拋物線C1：y=x2-（2m+4）x+m2-10的頂點A到y(tǒng)軸的距離為3，與x軸交于C、D兩點．
（1）求頂點A的坐標；
（2）若點B在拋物線C1上，且S△BCD=6
2
，求點B的坐標．
分析：（1）把拋物線一般表達式寫成頂點式，知道頂點A到y(tǒng)軸的距離，進而求出m的值，寫出拋物線頂點式表達式，求出坐標．（2）由拋物線C1的解析式為y=（x-3）2-18，解得C、D兩點坐標，求出CD的值，由B點在拋物線C1上，S△BCD=6
2
，求出B點縱坐標，把縱坐標代入拋物線解出橫坐標．
解答：解：（1）y=x2-（2m+4）x+m2-10
=[x-（m+2）]2+m2-10-（m+2）2
=[x-（m+2）]2-4m-14
∴拋物線頂點A的坐標為（m+2，-4m-14）
由于頂點A到y(tǒng)軸的距離為3，
∴|m+2|=3
∴m=1或m=-5
∵拋物線與x軸交于C、D兩點，
∴m=-5舍去．
∴m=1，
∴拋物線頂點A的坐標為（3，-18）．

（2）∵拋物線C1的解析式為y=（x-3）2-18，
∴拋物線C1與x軸交C、D兩點的坐標為（3+3
2
，0），（3-3
2
，0），
∴CD=6
2
，
∵B點在拋物線C1上，S△BCD=6
2
，設B（xB，yB），則yB=±2，
把yB=2代入到拋物線C1的解析式為y=（x-3）2-18，
解得xB=2
5
+3或xB=-2
5
+3，
把yB=-2代入到拋物線C1的解析式為y=（x-3）2-18，
解得xB=-1或xB=7，
∴B點坐標為（2
5
+3，2），（-2
5
+3，2），（-1，-2），（7，-2）
點評：本題是二次函數(shù)的綜合應用題，考查拋物線的頂點坐標公式，會求解拋物線上的點的坐標．此題不是很難，但做題時也要小心仔細．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C1與坐標軸的交點依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
（1）求拋物線C1關于原點對稱的拋物線C2的解析式；
（2）設拋物線C1的頂點為M，拋物線C2與x軸分別交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），頂點為N，四邊形MDNA的面積為S．若點A，點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M，點N同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
（4）在運動過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=-x2+2mx+1（m為常數(shù)，且m≠0）的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線C2與拋物線C1關于y軸對稱，其頂點為B．若點P是拋物線C1上的點，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，則m為（　�。�
A、±
3
B、
3
C、±
2
D、
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C1：y=a（x-2）2-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點A的橫坐標是-1．
（1）求P點坐標及a的值；
（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向左平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關于點A成中心對稱時，求C3的解析式y(tǒng)=a（x-h）2+k；
（3）如圖（2），點Q是x軸負半軸上一動點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、E為頂點的三角形是直角三角形時，求頂點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•房山區(qū)一模）已知拋物線C1：y=ax2+4ax+4a-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1．
（1）求拋物線的解析式和頂點P的坐標；
（2）將拋物線沿x軸翻折，再向右平移，平移后的拋物線C2的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求平移后的拋物線C2的解析式；
（3）直線y=-
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x+m與拋物線C1、C2的對稱軸分別交于點E、F，設由點E、P、F、M構成的四邊形的面積為s，試用含m的代數(shù)式表示s．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=-x2+2mx+1（m為常數(shù)，且m≠0）的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線C2與拋物線C1關于y軸對稱，其頂點為B．若點P是拋物線C1上的點，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，則m的值為
±
3
±
3
．

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