精英家教網(wǎng)如圖，AD和BE把△ABC分成三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，其中△OAE、△OAB、△OBD的面積分別為10、20、16，則四邊形ODCE的面積是
 
．
分析：取OB的中點(diǎn)F，連接AF，利用面積相等可得出O、F是線段BE的三等分點(diǎn)，進(jìn)而可以求出△ODE的面積，設(shè)S△DEC=S，利用三角形的面積公式得出
BD
DC
與△DEC的面積S的關(guān)系式，列出式子求出S的值，則四邊形ODCE的面積=S+S△ODE，代入所求的值求解即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：如下圖所示：取OB的中點(diǎn)F，連接AF、DF、DE，
易知：S△ABF=S△AFO=
1
2
S△OAB=10，
由于S△OAE=10=S△ABF=S△AFO，
由三角形的面積公式可得BF=OF=OE，
所以易知：S△ODE=S△FBD=S△FOD=
1
2
S△OBD=8，
設(shè)S△DEC=S，則：
S△ABD=S△OAB+S△OBD=20+16=36，
S△ADC=S△OAE+S△ODE+S△DEC=10+8+S=18+S，
S△BDE=S△OBD+S△ODE=16+8=24，
由三角形的面積公式可得：
SABD
SADC
=
BD
DC
=
36
18+S
，
SBDE
SEDC
=
BD
DC
=
24
S
，
即：
36
18+S
=
24
S
，S=36，
四邊形ODCE的面積=36+8=44．
故答案為：44．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形面積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出三等分點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點(diǎn)，連AD，BE，F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn)，連CF，
（1）如圖1，當(dāng)D點(diǎn)在BC上時(shí)，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是
 
，位置關(guān)系是
 
，請(qǐng)證明．
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（2）如圖2，把△DEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，其他條件不變，問（1）中的關(guān)系是否仍然成立？如果成立請(qǐng)證明．如果不成立，請(qǐng)寫出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明．
（3）如圖3，把△DEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，若∠DCF=30°，直接寫出
BGCG
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，AD和BE把△ABC分成三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，其中△OAE、△OAB、△OBD的面積分別為10、20、16，則四邊形ODCE的面積是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AD和BE把△ABC分成三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，其中△OAE、△OAB、△OBD的面積分別為10、20、16，則四邊形ODCE的面積是______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：浙江省競(jìng)賽題 題型：填空題

如圖，AD和BE把△ABC分成三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，其中△OAE、△OAB、△OBD的面積分別為10、20、16，則四邊形ODCE的面積是（    ）。

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