如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動點，PE⊥AC，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為______．
連接OP，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD，
∴OA=OD=OC=OB，
∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC=
1
4
S矩形ABCD=
1
4
×6×8=12，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD=
AB2+AD2
=
62+82
=10，
∴AO=OD=5，
∵S△APO+S△DPO=S△AOD，
∴
1
2
×AO×PE+
1
2
×DO×PF=12，
∴5PE+5PF=24，
PE+PF=
24
5
，
故答案為：
24
5
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦�，需要添加的條件是（　�。�
A．AB=CDB．AD=BCC．AC=BDD．AB=BC

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，M為CD的中點，連接AM、BM，分別取AM、BM的中點P、Q，以P、Q為頂點作第二個矩形PSRQ，使S、R在AB上．在矩形PSRQ中，重復以上的步驟繼續(xù)畫圖…．若AM⊥MB，矩形ABCD的周長為30．則：
（1）DC=______；（2）第n個矩形的邊長分別是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，點M在BC上，DM=DA，AE⊥DM，垂足為E．
求證：（1）DE=MC；（2）AM平分∠BAE．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，點E在BC上且∠BAE=30°，延長BC到點F使CF=BE，連接DF．
（1）判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由；
（2）求DF的長度；
（3）若四邊形AEFD是菱形，求菱形AEFD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE：∠BAE=3：1，則∠EAC=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分點，求△BEF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若矩形ABCD的對角線相交于點O，則下列各式中錯誤的是（　　）
A．AB=BCB．AC=BD
C．AO=BO=CO=DOD．BO=
1
2
AC

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀理解：
給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的2倍，則這個矩形是給定矩形的“加倍”矩形．如圖，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形．請你解決下列問題：
（1）邊長為a的正方形存在“加倍”正方形嗎？如果存在，求出“加倍”正方形的邊長；如果不存在，說明理由．
（2）當矩形的長和寬分別為m，n時，它是否存在“加倍”矩形？請作出判斷，說明理由．

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