Question

如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，進而可以證明△APO≌△COD，進而可以證明AP=CO，即可解題．

解答：解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，
∴∠APO=∠COD，
在△APO和△COD中，

∠A=∠C ∠APO=∠COD OD=OP

，
∴△APO≌△COD（AAS），
即AP=CO，
∵CO=AC-AO=6，
∴AP=6．
故答案為6．

點評：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△APO≌△COD是解題的關(guān)鍵．