【題目】如圖,,中點(diǎn),點(diǎn)在線段(不與點(diǎn),重合),將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到扇形,分別切優(yōu)弧于點(diǎn),,且點(diǎn),異側(cè),連接

(1)求證:;

(2)當(dāng)時(shí),求的長(結(jié)果保留);

(3)的外心在扇形的內(nèi)部,求的取值范圍.

【答案】(1)解析;(2);(3)4<OC<8.

【解析】(1)連接OQ,證明AP,BQ所在兩個(gè)三角形全等;(2)Rt△BOQ中,由OB,BQ長求出∠BOQ的度數(shù),得到對圓心角的度數(shù),再根據(jù)弧長公式求解;(3)APO的心是OA中點(diǎn),

試題分析:

試題解析:(1)證明:連接OQ.

∵AP,BQ分別與相切,∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,即∠P=∠Q=90°.

∵OA=OB,OP=OQ,∴RtAPO≌Rt△BQO.∴AP=BQ.

(2)BQ=,OB==8,∠Q=90°,∴sin∠BOQ=,∴∠BOQ=60°.

∵OQ=8×cos60°=4長為=.

(3)設(shè)點(diǎn)M為Rt△APO的外心,則M為OA的中點(diǎn),∴OM=4.

當(dāng)點(diǎn)M在扇形的內(nèi)部時(shí),OM<OC,∴4OC<8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等邊△ABC中;
(1)如圖1,P,Q是BC邊上兩點(diǎn),AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);

(2)點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M,連接AM,PM.

①依題意將圖2補(bǔ)全;②小明通過觀察、實(shí)驗(yàn),提出猜想:在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過程中,始終有PA=PM,小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:要證PA=PM,只需證△APM是等邊三角形.
想法2:在BA上取一點(diǎn)N,使得BN=BP,要證PA=PM,只需證△ANP≌△PCM.……
請你參考上面的想法,幫助小明證明PA=PM(一種方法即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李,當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時(shí),需付的行李費(fèi)y(元)與行李質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式為 ,這個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示,求:

(1)kb的值;
(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量;
(3)行李費(fèi)為4~15元時(shí),旅客攜帶行李的質(zhì)量為多少?

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【題目】已知ab=a+b+1,則(a﹣1)(b﹣1)=_____

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【題目】已知3是關(guān)于x的方程2x﹣a=1的解,則a的值為(
A.﹣5
B.5
C.7
D.﹣7

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【題目】某商品的標(biāo)價(jià)為150元,八折銷售仍盈利20%,則商品進(jìn)價(jià)為( )元.

A.100B.110C.120D.130

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(3,﹣2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是(
A.(﹣3,2)
B.(﹣3,﹣2)
C.(3,﹣2)
D.(3,2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,以△ABC 的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC 的其他邊上,試畫出所有不同的等腰三角形并說明畫圖方法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查的是(

A.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件

B.了解全班同學(xué)身高狀況

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同步練習(xí)冊答案