Question

已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，2）、B（-2，m）．
（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式，并在同一坐標(biāo)系（如圖）中畫出這兩個函數(shù)的圖象；
（2）觀察（1）中兩個函數(shù)的圖象，寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=（n≠0），
∵A（3，2）在反比例函數(shù)圖象上，
∴將x=3，y=2代入反比例解析式得：2=，
解得：n=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；
又B（-2，m）也在反比例函數(shù)圖象上，
∴x=-2，y=m代入反比例解析式得：m==-3，
∴B（-2，-3），
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
將A和B的坐標(biāo)代入得：，
解得：，
則一次函數(shù)解析式為：y=x-1；
在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示：


（2）由函數(shù)圖象可得：一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍為x＞3或-2＜x＜0．
分析：（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式為y=（n≠0），將A的坐標(biāo)代入求出n的值，確定出反比例解析式，將B的橫坐標(biāo)-3代入反比例解析式求出對應(yīng)的縱坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將A和B的坐標(biāo)代入，得到關(guān)于k與b的二元一次方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，將兩函數(shù)圖象畫在同一個坐標(biāo)系，如圖所示；
（2）觀察兩函數(shù)圖象，由A和B兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)及原點(diǎn)橫坐標(biāo)0，將x軸分為四個范圍，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時x的范圍即可．
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．