Question

【題目】數(shù)學(xué)課上,老師給出了如下問(wèn)題:如圖,∠AOB=80°,OC平分∠AOB,若∠BOD=20°.

(1)請(qǐng)你補(bǔ)全圖形,并求∠COD的度數(shù)；

(2)若∠BOD=其他條件不變,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠COD的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）60°或20°；（2）40°+β或|40°－β|．

【解析】

（1）分兩種情況討論：①當(dāng)OD在OB的下方時(shí)，由OC為角平分線求出∠BOC度數(shù)，根據(jù)∠BOC+∠BOD即可求出∠COD的度數(shù)；②當(dāng)OD在OB的上方時(shí)，由OC為角平分線求出∠BOC度數(shù)，根據(jù)∠BOC﹣∠BOD即可求出∠COD的度數(shù)．

（2）根據(jù)（1），類(lèi)似的分兩種情況討論即可．

（1）分兩種情況討論：①當(dāng)OD在OB的下方時(shí)，如圖2．

∵OC平分∠AOB，∠AOB=80°，∴∠BOC∠AOB=40°．

∵∠BOD=20°，∴∠COD=∠BOC+∠BOD=40°+20°=60°．

②當(dāng)OD在OB的上方時(shí)，如圖3．

∵OC平分∠AOB，∠AOB=80°，∴∠BOC∠AOB=40°．

∵∠BOD=20°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=40°﹣20°=20°．

綜上所述：∠COD的度數(shù)為60°或20°．

（2）根據(jù)（1）可得：∠COD的度數(shù)為40°+β或|40°－β|．