Question

某公司從第1年到第x年的營業(yè)收入累計為y萬元，且y=6x²+1．
（1）問該公司從第1年到第4年的營業(yè)收入累計為多少萬元？
（2）該公司平均年支出z（萬元）與營業(yè)年數(shù)x（年）的函數(shù)關(guān)系式為z=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），若營業(yè)1年支出16萬元，營業(yè)3年的平均年支出為24萬元．
①求k與b的值；
②設(shè)該公司營業(yè)以來獲得的總利潤為W萬元，在營業(yè)期間，若該公司的平均年支出不多于68萬元，試求W的最大值．（總利潤=總收入-總支出）

Answer 1

【答案】分析：（1）即求當(dāng)x=4時y的值；
（2）①根據(jù)已知條件得方程組求解；
②根據(jù)總利潤的計算公式得關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值．注意自變量的取值范圍．
解答：解：
（1）x=4時，y=6×4²+1=97，
即該公司從第1年到第4年的營業(yè)收入累計為97萬元；（3分）

（2）①把．和．
分別代入z=kx+b，
得，
解得．（5分）
②由①，z=4x+12，
∴4x+12≤68，
解得x≤14，
∴1≤x≤14（1分）
W=y-xz=6x²+1-x（4x+12）=2x²-12x+1=2（x-3）²-17
∵a=2＞0
∴函數(shù)圖象為開口向上的拋物線（如圖）
其對稱軸為直線x=3，由函數(shù)圖象知：
當(dāng)1≤x≤3時，W隨x的增大而減少；
當(dāng)3＜x≤14時，W隨x的增大而增大．
而當(dāng)x=1時W=-9＜0（2分）
∴當(dāng)x=14時，W有最大值，
此時W最大值=2（14-3）²-17=225（萬元）．（3分）
點評：運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題須先求關(guān)系式（包括自變量的取值范圍），再運(yùn)用性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍解決問題．