Question

已知x₁，x₂是關(guān)于的x方程x²-x+a=0的兩個實(shí)數(shù)根，且

1

x 2 1

+

1

x 2 2

=3，求a的值．

Answer 1

分析：根據(jù)

1

x12

+

1

x22

=

x12+x22

x12•x22

=

(x1+x2)2-2x1x2

(x1x2)2

，以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之和與兩根之積，代入即可得到關(guān)于a的方程，求得a的值．

解答：解：∵x₁，x₂是方程的兩根，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=a．
∴

1

x12

+

1

x22

=

x12+x22

x12•x22

=

(x1+x2)2-2x1x2

(x1x2)2

，
∴

1-2a

a2

=3，
化簡，得3a²+2a-1=0，
解得a₁=-1，a₂=

1

3

．
因?yàn)榉匠逃蓛蓚�實(shí)數(shù)根，故△=1-4a≥0，即a≤

1

4

，
∴a=-1．

點(diǎn)評：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．容易忽視的問題是忘記代入判別式檢驗(yàn)．