Question

（1）計(jì)算：

b

a-b

-

a

a-b

；
（2）化簡(jiǎn)求值：

2x-6

x-2

÷(

5

x-2

-x-2)，其中x=4；
（3）解方程：

1

x-2

+3=

x-1

x-2

；
（4）作圖題：已知△ABC中，∠C=90°，按下列語(yǔ)句作圖．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

①作AB邊的垂直平分線，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F；
②過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線，垂足為點(diǎn)G；
③連接EG．

Answer 1

分析：（1）分母不變，只把分子相減后化簡(jiǎn)即可；
（2）把括號(hào)內(nèi)的式子整理為分母為x-2的式子，化簡(jiǎn)后再算除法，進(jìn)而把x的值代入計(jì)算即可；
（3）方程兩邊都乘以x-2，得到整式方程，進(jìn)而求解即可；
（4）①分別以A、B為圓心，大于AB的一半的長(zhǎng)度為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)作直線EF，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F；
②以F為圓心，大于F到BC的距離為半徑畫弧，交BC于兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的一半的距離為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，過(guò)F及這點(diǎn)作直線FG即可；
③作線段EG即可．

解答：解：（1）原式=

b-a

a-b

=-1；

（2）原式=

2x-6

x-2

÷(

5

x-2

-

x2-4

x-2

)=

2(x-3)

x-2

÷

(3+x)(3-x)

x-2

=

2(x-3)

x-2

×

x-2

(3+x)(3-x)

=-

2

x+3

，
當(dāng)x=4時(shí)，原式=-

2

7

；

（3）方程兩邊都乘以x-2，得1+3x-6=x-1，
移項(xiàng)及合并，得2x=4，
解得x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，
∴原方程無(wú)解；

（4）如圖所示：
．

點(diǎn)評(píng)：考查了分式混合運(yùn)算，解分式方程，垂直平分線及垂線的基本作圖；相關(guān)知識(shí)為：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的商為-1；進(jìn)行分式方程混合運(yùn)算時(shí)，可以先進(jìn)行因式分解，進(jìn)行化簡(jiǎn)；分式方程必須驗(yàn)根．