Question

【題目】如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和，點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度先沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后再沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度；

（2）通過計(jì)算說明，當(dāng)在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，線段的長(zhǎng)度如何用含的式子表示？

（3）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）;（2）;（3）當(dāng)是的中點(diǎn)出現(xiàn)在第一階段時(shí), ;當(dāng)是的中點(diǎn)出現(xiàn)在第二階段時(shí), .

【解析】

（1）求得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)所在的位置之后再求線段的長(zhǎng)度.

（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分成幾個(gè)不同的階段,第一階段,兩點(diǎn)反向相離,兩點(diǎn)距離變大;第二階段,當(dāng)到達(dá)點(diǎn)后變?yōu)樽芳皢栴},兩者距離變小;第三階段,當(dāng)追上之后繼續(xù)運(yùn)動(dòng),兩者距離又變大.分別分析這三段過程的時(shí)間節(jié)點(diǎn)并用線段長(zhǎng)度表示出即可.

（3）點(diǎn)是的中點(diǎn)可以出現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)的第一和第二階段,分析數(shù)量關(guān)系代入即可.

解: （1）當(dāng)時(shí),向右運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)1處, 向左運(yùn)動(dòng)至-3處,

所以.

（2）第一階段,當(dāng)時(shí), ;

第二階段,追上用時(shí)秒,所以當(dāng)時(shí), ;

第三階段, 第3秒時(shí),超越,所以當(dāng)時(shí), .

綜上, .

（3）當(dāng)是的中點(diǎn)出現(xiàn)在第一階段時(shí),

由題意得,

解得.

當(dāng)是的中點(diǎn)出現(xiàn)在第二階段時(shí),

由題意得,

解得.