Question

如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)P、Q分別在邊AC、BC上，BP與AQ相交于點(diǎn)O，若△BOQ、△ABO、△APO的面積分別為1、2、3，則△PQC的面積為（　�。�

• A、22
• B、22.5
• C、23
• D、23.5

Answer 1

分析：連接CO，根據(jù)△BOQ、△ABO、△APO的面積分別為1、2、3，求出S_△POQ=1.5，設(shè)S_△OPC=x，S_△COQ=y，仍然利用△BOQ、△ABO、△APO的面積分別為1、2、3，列出關(guān)于x、y的方程組，解得x、y的值，然后利用S_△QPC=S_△OPC+S_△COQ-S_△POQ即可求出答案．

解答：解；連接CO，∵△BOQ、△ABO、△APO的面積分別為1、2、3，
∴

S△AOC

S△QOC

=

2

1

.

S△APO

S△POQ

=

2

1

，
∴S_△POQ=1.5，
設(shè)S_△OPC=x，S_△COQ=y，
則，

3+x y = 2 1 x 1+y = 3 2

，
解得

x=15 y=9

，
S_△QPC=S_△OPC+S_△COQ-S_△POQ=15+9-1.5=22.5．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形的面積計(jì)算這一知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是連接CO，根據(jù)已知條件分別求出S_△POQ，S_△OPC，S_△COQ，的值，此題有一定的拔高難度，屬于難題．