Question

（1）解不等式

x-2

2

-(x-1)＜1．
（2）解不等式組

5x-2＞3(x+1) 1 2 x-1≤7- 3 2

，并求其整數(shù)解．
（3）已知方程組

3x+2y=m+1 2x+y=m-1

當(dāng)m為何值時(shí)，x＞y？
（4）已右關(guān)于x，y的方程組

x+2y=1 x-2y=m

，
①求這個(gè)方程組的解；
②當(dāng)m取何值時(shí)，這個(gè)方程組的解x大于7，y不小于-1．

Answer 1

分析：（1）首先去分母，再去括號(hào)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可得到解集；
（2）分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集；
（3）首先用含m的式子表示x、y，再根據(jù)x＞y可得含m的不等式，再解不等式即可；
（4）把m當(dāng)成已知數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)x大于7，y不小于-1可得x＞7，y≥-1，再把①中計(jì)算出x、y的值代入計(jì)算即可．

解答：解：（1）去分母得：（x-2）-2（x-1）＜2，
去括號(hào)得：x-2-2x+2＜2，
移項(xiàng)得：x-2x＜2-2+2，
合并同類項(xiàng)得：-x＜2，
把x的系數(shù)化為1得：x＞-2；

（2）解第一個(gè)不等式得：x＞

5

2

，
解第二個(gè)不等式得：x≤13，
則不等式的解集為

5

2

＜x≤13，
故其整數(shù)解為3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13；

（3）

3x+2y=m+1① 2x+y=m-1②

，
①-②得：x+y=2，③，
由③得：x=2-y④，
把④代入②得：y=-m+5，⑤
把⑤代入①得：x=m-3，
∵x＞y，
∴m-3＞-m+5，
解得：m＞4．

（4）①

x+2y=1① x-2y=m②

，
①+②得：2x=m+1，
x=

m+1

2

，
①-②得：4y=1-m，
y=

1-m

4

，
方程組的解為：

x= m+1 2 y= 1-m 4

；

②∵x大于7，y不小于-1．
∴x＞7，y≥-1，
∴

m+1

2

＞7，

1-m

4

≥-1，
解得：13＜m或m≤5，
故不存在這樣的m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式和不等式組，關(guān)鍵是正確計(jì)算出不等式的解集，掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取��；大小小大中間找；大大小小找不到．