【題目】等腰三角形ABC內(nèi)接于圓O,AB=AC,AB的垂直平分線MN與邊AB交于點(diǎn)M,與AC所在的直線交于點(diǎn)N,若∠ANM=70°,則劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 .
【答案】160°或20°.
【解析】
試題分析:此題根據(jù)△ABC中∠A為銳角與鈍角,分為兩種情況解答,由線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)即可求得答案.
解:當(dāng)∠A 為銳角時(shí),如圖1,
∵MN是AB的垂直平分線,
∴∠AMN=90°,
∵∠ANM=70°,
∴∠A=20°,
∵AB=AC,
∴∠B=80°,
∴劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為:160°;
當(dāng)∠A為鈍角時(shí),如圖2,
∵MN是AB的垂直平分線,
∴∠AMN=90°,
∵∠ANM=70°,
∴∠BAN=20°,
∴∠BAC=160°,
∵AB=AC,
∴∠B=10°,
∴劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為:20°,
故答案為:160°或20°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為108°,則它的邊數(shù)為 ( )
A. 5 B. 8 C. 6 D. 10
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【題目】長(zhǎng)為30,寬為a的矩形紙片(15<a<30),如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的矩形如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去.若在第n次操作后,剩下的矩形為正方形,則操作終止.當(dāng)n=3時(shí),a的值為 .
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足為F,則EF的長(zhǎng)為( )
A.1 B. C.4﹣2 D.3﹣4
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【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接AE、BE、CE,將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,則∠BE′C= 度.
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【題目】若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,則第三邊的長(zhǎng)可能是( )
A. 8 B. 7 C. 2 D. 1
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:BE=CE;
(2)若BD=2,BE=3,求AC的長(zhǎng).
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