Question

計算：3（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）-2¹⁶的結果為

1. A.
   2¹⁶-1
2. B.
   -1
3. C.
   2¹⁶+1
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：先添加因式（2-1），然后連續(xù)多次運用平方差公式進行計算即可．
解答：原式=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）-2¹⁶
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）-2¹⁶
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）-2¹⁶
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）-2¹⁶
=（2⁸-1）（2⁸+1）-2¹⁶
=2¹⁶-1-2¹⁶
=-1．
故選B．
點評：本題主要考查平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²的利用，添加因式（2-1），構造出平方差公式的結構是利用公式的關鍵，也是解本題的難點．