Question

【題目】如圖1，直角坐標(biāo)系中有一矩形OABC，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），直線交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線位于第一象限上的一點(diǎn)，連接PA，以PA為半徑作⊙P，

（1）連接AC，當(dāng)點(diǎn)P落在AC上時(shí)， 求PA的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，求證：△PAD是等腰三角形；

（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，

①在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)⊙P與矩形OABC某一邊的交點(diǎn)恰為該邊的中點(diǎn)時(shí)，求所有滿足要求的m值；

②如圖2，記⊙P與直線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為E，F（點(diǎn)E在點(diǎn)P左下方），當(dāng)DE，DF滿足時(shí)，求m的取值范圍.（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）

Answer 1

【答案】（1）；（2）△PAD是等腰三角形，證明見(jiàn)解析；（3）①， ，2或；②

【解析】試題分析：（1）通過(guò)證明△OPC∽△ADP即可求解；

（2）由OP=AP得∠POA=∠PAO，可證∠PDA=∠DAP，故可得△PAD是等腰三角形 ；

（3）分4種情況進(jìn)行討論即可求解.

試題解析：（1）∵B（3，4）

∴BC=3，AB=4

∵∠B=90°

∴AC=5 ，

∵OC∥AB，

∴△OPC∽△ADP

∴，即

∴

（2）∵⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O

∴OP=AP

∴∠POA=∠PAO，

∵∠PDA+∠POA=∠DAP+∠PAO，

∴∠PDA=∠DAP

∴△PAD是等腰三角形

（3）①分4種情形討論

ⅰ）交點(diǎn)M是OC中點(diǎn)，PM=PA

則，

ⅱ）交點(diǎn)M是OA中點(diǎn)，PM=PA

∴MG=GA=

∴

ⅲ）交點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，PM=PA

∴PG=AM=1

∴PH=2DH=2×=1

∴

ⅳ）交點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，PM=PA

則，

②